关于01背包和最长子序列DP问题的结合的新DP类型

X 国王有一个地宫宝库，是 n×mn×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 kk 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 kk 件宝贝。

输入格式

第一行 33 个整数，n,m,kn,m,k，含义见题目描述。

接下来 nn 行，每行有 mm 个整数 CiCi 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式

输出一个整数，表示正好取 kk 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 10000000071000000007 取模的结果。

数据范围

1≤n,m≤501≤n,m≤50,
1≤k≤121≤k≤12,
0≤Ci≤120≤Ci≤12

输入样例1：

2 2 2
1 2
2 1

输出样例1：

2

输入样例2：

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出样例2：

14





用了y总的闫式DP分析法

 

 代码为:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000000007;
int n,m,k;
int w[55][55];
int f[55][55][14][14];
int sum;
int main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&w[i][j]);
w[i][j]++;//把-1去除掉
}
f[1][1][1][w[1][1]]=1;
f[1][1][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i==1&&j==1)
continue;
for(int u=0;u<=k;u++)
for(int c=0;c<=13;c++){
int &val=f[i][j][u][c];
val=(val+f[i-1][j][u][c])%N;
val=(val+f[i][j-1][u][c])%N;
if(u>0&&c==w[i][j]){
for(int x=0;x<c;x++){
val=(val+f[i-1][j][u-1][x])%N;
val=(val+f[i][j-1][u-1][x])%N;
}
}
}
}
for(int i=0;i<14;i++)
sum=(sum+f[n][m][k][i])%N;
cout<<sum;
return 0;
}