层次分析法

一、概述

层次分析法是一种实用的多准则决策方法，它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。这是一种将定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，特别适合于社会经济系统问题的决策分析。

二、步骤

1）对构成决策问题的各种要素建立多级（多层次）递阶结构模型；

2）对同一层次（等级）的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，最后据此建立判断矩阵。

3）通过一定计算，确定各要素的相对重要度。

4）通过综合重要度的计算，对所有的替代方案进行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供科学的决策依据。

三、具体实施

1.明确问题

2.建立多级递阶层次结构

3.构造两两比较判断矩阵

4.相对重要度计算

1）和积法

2）方根法

5.一致性检验

四、具体举例和代码

有一个毕业生为挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生，该毕业生考虑的因素有6个，研究课题、发展前途、待遇、同事情况、地理位置和单位名气。 
那么这六个因素就是准则层，三个单位就是方案层，最后要求的就是应该去哪个单位。 

1）准则层判断矩阵（主观性）

2）方案层判断矩阵（主观性）

 

 

clc,clear 
fid=fopen('txt3.txt','r');
n1=6;n2=3; a=[];
for i=1:n1
    tmp=str2num(fgetl(fid)); 
    a=[a;tmp];%读准则层判断矩阵 
end
for i=1:n1 
    str1=char(['b',int2str(i),'=[];']); 
    str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']); 
    eval(str1)
    for j=1:n2 
        tmp=str2num(fgetl(fid)); 
        eval(str2) %读方案层的判断矩阵 
    end 
end
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 %查表
[x,y]=eig(a); 
lamda=max(diag(y)); 
num=find(diag(y)==lamda); 
w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); 
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) 
for i=1:n1 
    [x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)]))); 
    lamda=max(diag(y)); 
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));
    cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);
end
cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0

 其中，txt3的内容如下：

1 1 1 4 1 1/2
1 1 2 4 1 1/2
1 1/2 1 5 3 1/2
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3
1 1 1/3 3 1 1
2 2 2 3 3 1
1 1/4 1/2
4 1 3
2 1/3 1
1 1/4 1/5
4 1 1/2
5 2 1
1 3 1/3
1/3 1 1/7
3 7 1
1 1/3 5
3 1 7
1/5 1/7 1
1 1 7
1 1 7
1/7 1/7 1
1 7 9
1/7 1 1
1/9 1 1