数据结构 - 表达式计算

数据结构 - 表达式计算

目录

• 数据结构 - 表达式计算
  • 〇、目标
  • 一、前导
    • 1. 操作数和操作符（运算符）
    • 2. 中缀表达式和后缀表达式
  • 二、算法
    • 1.中缀表达式转后缀表达式
    • 2. 计算后缀表达式
    • 3.操作符的优先级

〇、目标

• 实现对诸如

\[2+((1+2)\times3+4)\div5 \]

表达式的计算。
要素仅包括：数字，四则运算，括号，并且是一个完整且正确的表达式。

一、前导

1. 操作数和操作符（运算符）

记表达式中的数字为操作数，其它元素为操作符（运算符）。数字并不限定为一个字符，但操作符仅为一个字符。

2. 中缀表达式和后缀表达式

中缀表达式是指书写时所用的表达式，其特点是操作数在操作符两端。计算中缀表达式时必须要考虑操作符的优先级。括号的优先级最高。
后缀表达式是为计算机计算设计的表达式，其特点是操作符在操作数的后面，计算总按前后顺序进行，因此隐含了优先级。后缀表达式不需要括号。

二、算法

1.中缀表达式转后缀表达式

inputlist为输入的中缀表达式，outputlist为输出的后缀表达式
infix2sufix为转换函数

infix2sufix(inputlist, outputlist) {
  stackOp 作为操作符栈
  listSufix 作为后缀输出缓存
  遍历inputlist，遍历指针为it {
    若it为操作数：
      stackOp.push(it)
    若it为左括号：
      stackOp.push(it)
    若it为右括号：
      循环出栈，并将弹出的元素追加至listSufix，直到
      碰到左括号为止。弹出的左括号直接丢弃。
    若it为其它操作符：
      先检查stackOp是否为空：
        如果为空：
          stackOp.push(it)
        如果不为空：
          检查栈顶元素优先级：
            如果栈顶元素优先级低于it的优先级：
              stackOp.push(it)
            否则（栈顶元素优先级不低于it优先级）：
              循环检查，将不满足条件的出栈并追加至listSufix，直到
              栈空或者优先级条件不满足。
              stackOp.push(it)
  }
  弹出stackOp中的剩余元素，并追加至listSufix。
  outputlist=listSufix
}

2. 计算后缀表达式

calc为计算后缀表达式的函数
listSufix为输入的后缀表达式
calc(listSufix) {
  stackops作为操作数栈
  遍历listSufix，遍历指针为it {
    如果it为操作数：
      stackops.push(it)
    如果it为操作符：
      stackops连续出栈两个元素，分别记为num_b，num_a，
      计算 num_a op(it) num_b，并将结果操作数压入stackops。
  }
  从stackops弹出一个元素，作为返回值返回。
}

3.操作符的优先级

示例如下：
用数字表示优先级，从小到大表示优先级从低到高：

运算符	优先级
(	1

• • | 2
    \(\times \div\) | 3
    ) | 9