算法系列(2) 使用C#实现 -- 位运算(2)

问题：请写一个方法判断一个整数是否是2的n次方

相信你能马上写出如下的算法

public static bool IsPower(int number)
{
    if (number <= 0)
    {
        return false;
    }

    while (true)
    {
        if (number == 1)
        {
            return true;
        }
        //如果是奇数
        if ((number & 1) == 1)
        {
            return false;
        }
 //右移一位
        number >>= 1;
    }
}

public static void Main()
{
    Console.WriteLine(IsPower(-8));
    Console.WriteLine(IsPower(0));
    Console.WriteLine(IsPower(1));
    Console.WriteLine(IsPower(2));
    Console.WriteLine(IsPower(5));
    Console.WriteLine(IsPower(9));
    Console.WriteLine(IsPower(12));
    Console.WriteLine(IsPower(16));
}

 

初学写成这样确实不错，我们用到了位运算，但事实上，貌似和没有用的时候算法效率差不多。(提一个额外的话题，在写程序时尽量使用复合赋值运算符号，比如 i++的效率比 i += 1要高， i += 1 又比 i = i + 1要高)

但再仔细考虑一下，2的n次方会有什么特点?那就是其二进制表示只有1个1，那我们又怎么能知道其二进制表示只有1个1呢?

想了两天，突然想到，如果是整数8，其二进制表示形式是00001000，减去1后为00000111，而这两者位与的结果刚好是0

所以就有了下面的算法

public static bool IsPower(int number)
{
    if (number <= 0)
    {
        return false;
    }

    if ((number & (number - 1)) == 0)
    {
        return true;
    }

    return false;
}

 

这个算法的效率一次循环都没做当然要比上面的高(事实上下面的算法时间复杂度是O(1)，而上面的算法时间复杂度是O(n))

好的，让我们更进一步

作业:对字节变量，其二进制表示法中求有多少个1，如 00101010则返回值为 3，也是要求效率最高

题目来源：http://topic.csdn.net/u/20080920/17/41fa65ee-5e00-493c-a984-4d425f445c99.html