300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

动态规划

• dp[i]表示以下标i为结尾的严格递增子序列的长度。
• 更新规则：dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1), 0 <= j < i
• 边界条件：初始化dp数组全为1即可，因为至少有其本身是子序列。
• 最后：注意dp数组的含义，因此最后要遍历数组，找到最大的那个值。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        // 动态规划经典题
        // dp[i]表示以下标`i`为结尾的严格递增子序列的长度。
        // 更新时需要和前dp[i]比较
        int n = nums.size();
        if(!n) return 0;
        vector<int> dp(n,1);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
                }
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};