279. 完全平方数

279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

动态规划

• dp[i]表示整数\(i, \forall i \in [1, n]\)的最少数量。
• 更新规则：dp[i] = min(dp[i], dp[i-j^2]+1，整数\(j\)的范围显然是小于等于sqrt(i)的。
• 边界条件：显然dp[0]=1，表示如果当前数字的平方恰好是完全平方数，那么最少数量即1，而且dp[1] = 1。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 9999);
        dp[0] = 0; dp[1] = 1;
        for(int i = 1; i < n + 1;++i){
            for(int j = sqrt(i); j > 0; --j){
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};