acwing-四平方和(暴力+二分)

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。

如果把 00 包括进去，就正好可以表示为 44 个数的平方和。

比如：

 

 

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 44 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d0≤a≤b≤c≤d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,da,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 NN。

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围

0<N<5∗1060<N<5∗106

输入样例：

5

输出样例：

0 0 1 2

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=2500010;

int n,m;
struct Sum
{
    int s,c,d;
    bool operator<(const Sum&t)const
    {
        if(s!=t.s) return s<t.s;
        if(c!=t.c) return c<t.c;
        return d<t.d;
    }
}sum[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int c=0;c*c<=n;c++)
        for(int d=c;c*c+d*d<=n;d++)
            sum[m++]={c*c+d*d,c,d};
    sort(sum,sum+m);
    
    //寻找a和b
    for(int a=0;a*a<=n;a++)
        for(int b=a;b*b+a*a<=n;b++)
        {
            int t=n-a*a-b*b;
            int l=0,r=m-1;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if(sum[mid].s>=t) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            if(sum[l].s==t)
            {
                cout<<a<<" "<<b<<" "<<sum[l].c<<" "<<sum[l].d<<endl;
                return 0;
            }
        }
}