题解-awing大臣的旅费（关于树的直径）

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 nn，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 11 开始依次编号，11 号城市为首都。

接下来 n−1n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,DiPi,Qi,Di，表示城市 PiPi 和城市 QiQi 之间有一条双向高速路，长度为 DiDi 千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤Pi,Qi≤n1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤10001≤Di≤1000

输入样例：

5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

输出样例：

135

 

 

 

 

//用vector存一下哪个点能到哪个点，每个点以结构体存
//这里是以数组模拟单链表
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=100010;

int n;
struct Edge
{
    int id,w;//id是点的编号，w是相关的权值
};
vector<Edge> h[N];
int dist[N];

void dfs(int u,int father,int distance)
{
    dist[u]=distance;  //当前节点的距离是distance
    
    for(auto node:h[u])  //遍历一下当前节点的所有临点
    {
        if(node.id!=father)  //这个表明往回走的话，就continue
        {
            dfs(node.id,u,distance+node.w);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        h[a].push_back({b,c});
        h[b].push_back({a,c});
    }
    
    dfs(1,-1,0); //从1开始，0是当前距离，-1代表没有点到下面这个点1
    
    int u=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)      //此次为了找到距离起点x最远的点y
        if(dist[i]>dist[u])
            u=i;
            
    dfs(u,-1,0);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)   //为了找到距离y最远的点
        if(dist[i]>dist[u])
            u=i;
            
    int s=dist[u];        
    printf("%lld\n",s*10+s*(s+1ll)/2);  //这里的ll是为了防止爆int，所以转换为longlong型
            
    
    
    return 0;
}