局部加权线性回归

一、LWR简介

　　Locally Weighted Regression, LWR，局部加权回归使一种非参数方法(Non-parametric)。在每次预测新样本时会重新训练临近的数据得到新参数值。意思是每次预测数据需要依赖训练训练集，所以每次估计的参数值是不确定的。

局部加权回归优点：

1. 需要预测的数据仅与到训练数据的距离有关，距离越近，关系越大，反之越小；
2. 可以有效避免欠拟合，减小了较远数据的干扰，仅与较近的数据有关。

　　局部加权回归原理：

　　对于一般训练集：

 

　　参数系统：

　　线性模型：

　　线性回归损失函数：

　　局部加权回归的损失函数J(θ)：

 

 　　其中，τ为波长函数[1]，权重之所以采取指数形式是因为这个形式最常见。