爬楼梯问题

一、假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶

　题目描述：

　　假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

　　每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

　　注意：给定 n 是一个正整数。

　示例 1：

　　输入： 2

　　输出： 2

　　解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

　　1.  1 阶 + 1 阶

　　2.  2 阶

　示例 2：

　　输入： 3

　　输出： 3

　　解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

　　1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶

　　2.  1 阶 + 2 阶

　　3.  2 阶 + 1 阶

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 0:
            return 0
        if n == 1 :
            return 1
        elif n == 2 :
            return 2
        else:
            return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)
#递归是很耗时的

　　两种方法，一种是递归，一种是循环。递归的写法简单但性能消耗大，循环的写法也很简单，但性能比递归好太多：

　　通过分析，结果序列是：1 2 3 5 8 13 21 ......

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 0:
            return 0
        if n == 1 :
            return 1
        elif n == 2 :
            return 2
        else:
            a = 1
            b = 2
            for k in range(3, n+1):
                result = a + b
                a = b
                b = result
            return result