[MIT6.006] 19. Daynamic Programming I: Fibonacci, Shortest Path 动态规划I：斐波那契，最短路径

这节课讲动态规划的内容，动态规划是一种通用且有效的算法设计思路，它的主要成分是“子问题”+"重用"。它可以用于斐波那契和最短路径等问题的求解上。

一、斐波那契

首先，我们来看下斐波那契问题是什么？传统做法和动态规划法有什么区别？

从上图就能很明显地看出动态规划采用了memorization的思路，将历史计算结果保存下来，这样就能避免递归过程中的重复计算。

我们总结动态规划在求解斐波那契数的内容如下：

记录召回（Memorized calls）只花常数时间。动态规划大致内含三大做法：recursion + memorization + guessing。对子问题的记录和重用有利于高效地帮助解决最后的大问题。时间上：子问题数 x 每个子问题上的求解时间。

除了上面使用递归recursion方法去做，还有下面这种从下至上的动态规划法：

这种方法的与递归方法做是一样的计算量，但是更省空间。

 

二、最短路径

动态规划法求解最短路径问题的方法就是猜guessing，递归所有可能的线路去获取最短的路径结果，如下图：

但动态规划法如果单凭猜，是不能处理好如下图所示的循环图上的最短路径问题：

为此，动态规划一般会把循环图转化为非循环图后，再进行最短路径的求解，如下图所示：转为非循环图的过程是把原循环图进行分层，其中下图的k是指第k层，具体的运行机制，讲师讲的有些过于仓促，我也没太听明白，该内容后续有待自行补充了解。