[MIT6.006] 17. Bellman-Ford

如果出现下图所示的负循环，会有相关点的当前最短路径为undefined（即无法定义）。

之前我们也看过通用的最短路径算法思路，如下图所示：

这种通用算法会有两个问题：

1. 时间复杂度呈指数性。
2. 如果出现负循环，最短路径的计算会无法中止。

第一个问题能被Dijkstra算法解决，但它不能解决负循环带来的问题，而这节课讲的Bellman-Ford算法适用于负权重和负循环的图下进行最短路径的计算。

 

Bellman-Ford算法一个大概的计算思路如下：

 

简单来说，就是对所有点正常relax edge完后，进行一个检查操作，如果还存在d[v] > d[u] + w(u,v)的情况，说明该图存在负循环。

 

它的证明过程如下图所示，总结来说就是负循环的出现会导致起始点到终点的最短路径上的节点大于|V|-1，因为负循环会不断让最短路径陷入一个死循环当中。