一个世纪的趋势跟踪投资证据

一个世纪的趋势跟踪投资证据

摘要

在本文中，作者研究了自1880年以来全球市场趋势追踪投资的表现，并使用新颖的数据集将现有证据扩展了100余年。他们发现，自1880年以来的每个十年，时间序列动量都带来了正的平均回报率，且与传统资产类别的相关性较低。此外，在本世纪10个最大的危机时期 (即60/40的股票/债券投资组合回撤幅度最大的时期) 中，时序动量在其中8个危机中表现良好。最后，时序动量在不同的宏观环境中表现良好，包括衰退与繁荣、战争与和平时期、高利率与低利率时期、以及高通胀时期与低通胀时期。

趋势跟踪作为一种投资方式已经存在了很长一段时间。大约200年前，古典经济学家大卫·李嘉图 (David Ricardo) 提出的“截断损失”、“让利润奔跑”的法则，似乎表明了一种对趋势的关注。一个世纪后，传奇交易员杰西·利弗莫尔 (Jesse Livermore) 曾明确指出：“大钱不在于个别波动，而在于……评估整个市场及其趋势。”

最基本的趋势跟踪策略是时序动量：做多近期正回报的市场，做空近期负回报的市场。文献表明，自1985年以来，几乎所有股指期货、固定收益期货、商品期货和货币远期的时序动量，平均而言都是有利可图的。该策略解释了自20世纪80年代末基金收益和指数数据首次可用以来，管理期货基金的强劲表现，并捕获了大多数形式的趋势跟踪投资。

在本文中，我们试图确定趋势跟踪的强劲表现是过去几十年的统计上的偶然现象，还是在广泛的经济条件下存在的一种更为强劲的现象。我们利用各种来源的历史数据，包括从芝加哥期货交易所 (Chicago Board of Trade) 的年度报告中手工收集和抄写的商品期货价格的新颖数据，构建了一个始于1880年的时序动量策略。

我们发现在过去的137年里，时序动量一直有利可图。 我们考察了该策略每10年的表现，它与主要资产类别的相关性，以及它在历史上股市的牛市和熊市中的表现。大量的数据还为评估该策略在各种宏观经济环境下的表现提供了背景，例如衰退与繁荣、战争与和平时期、高利率与低利率时期、高通胀时期与低通胀时期，以及高相关周期与低相关周期。尽管该策略历来在所有这些经济环境中均表现良好，但似乎对绩效影响最大的特征是相关性，在低相关性环境中该策略表现最佳。 我们还估计了费用和交易成本的影响，并评估了将资产从传统的股票/债券投资组合，配置到趋势跟踪策略的好处。

数据

在我们的分析中，我们使用以下四个主要资产类别的67个市场的月回报率：29种商品、11种股指、15个债券市场、12个货币对。为了在我们所能找到数据的最长时间序列上，对最广泛的市场集合进行研究，我们结合了大量现有数据集，以及手工收集的据我们所知以前从未研究过的新数据。特别地，我们通过手工抄写可追溯到1877年的“芝加哥期货交易所贸易和商业年度报告”，构建了一个新颖的每日商品期货价格数据集。手工收集的数据一直延续到1951年，此时电子数据集已经可用。 在这项研究中，我们使用基于月末价格和回报的月度样本。

我们通过模拟我们持有和滚动流动性最强的期货合约之一，构建期货收益的月度时间序列。特别地，我们通过同时执行两笔交易来“滚动”：(i)卖出我们之前持有的期货合约，以及 (ii)买入下一份期货合约，并收集两个合约的当时价格，以使分析尽可能切合实际。只要有数据可用，我们就关注于收盘价；但在早期样本中，由于只能获得最高价和最低价，因此我们使用两者价格的平均值。

对于所有市场，我们使用可获得的期货收益，但对于商品以外的资产类别，则不能追溯到1877年。因此，在期货数据可用之前，我们依赖于每个国家以当地短期利率融资的现金指数回报。我们的时序动量策略需要三年的过往数据来估计波动性 (下文详述)，因此我们模拟的策略回报样本从1880年持续到2016年底。在此样本中，我们没有67个市场中的每月数据，因此，我们使用在每个时间点都存在回报数据的资产集，来构建趋势跟踪策略。附录A显示了我们在每个时间点拥有数据的市场，以及每个市场和每个时间段的相应数据源。

构建时序动量策略

趋势跟踪的投资策略，涉及做多一直在上涨的市场，做空一直在下跌的市场，并押注这些趋势会继续下去。我们创建了一个简单的时序动量策略，而没有从许多复杂模型中作出随意的选择。我们的方法遵循 Moskowitz, Ooi 和 Pedersen [2012]，以及 Hurst, Ooi 和 Pedersen [2013] 的方法，因此可以视为这些论文的样本外测试。这些论文发现，时序动量很好地反映了过去几十年管理期货指数与基金经理的回报率，包括最大型的多只基金在内，而这些基金的数据是存在的。

具体来说，我们为上述67个市场构建了1个月、3个月和12个月时序动量策略的等权重组合，时间跨度从1880年1月至2016年12月。该策略每月按如下方式再平衡。 对于这三种时序动量策略中的每一种，在每个市场中的头寸是通过评估相关回溯期内该市场的过往收益来确定的。过往超额收益为正时，被认为是“上升”的趋势，从而导致多头头寸；过往超额收益为负时，被认为是“下降”的趋势，从而导致空头头寸。因此，每种策略在每个市场总是持有多头或空头的头寸。每个头寸的规模都瞄准相同的波动性，既能提供分散化，又能限制来自任何单一市场的投资组合风险。 这三种策略的头寸，每月汇总并按比例调整，以使合并后投资组合的年化预期波动率为目标年化10%。波动率按比例调整的过程，可确保组合策略的目标是随着时间的推移保持一致的风险量，而不考虑每个时间点交易的市场数量。

最后，我们减去交易成本和费用。 我们的交易成本估算是基于对四个资产类别中每一类的平均交易成本的最新估算，以及基于 Jones [2002] 对历史上交易成本比现在高出多少的估算。我们注意到，交易成本的估算具有很大的不确定性，而且交易策略还可能受到其他成本的影响，例如“滚动”期货合约的成本，这些成本在我们的模拟中并未考虑在内。为了模拟费用，我们采用了2%的管理费和20%的业绩报酬 (高水位法)，这是对冲基金的典型做法。有关交易成本和费用模拟的详细信息，请参见附录B。

一个世纪的业绩表现

图表1显示了时序动量策略在整个样本中，自1880年以来的表现，以及在此期间每十年的表现。我们的报告提供了毛收益，以及提供扣除模拟交易成本后的净收益，并分别考虑了费前和费后的回报。

在包括大萧条、多次衰退和扩张、多次战争、滞涨、全球金融危机、以及利率上升和下降时期在内的漫长时间跨度，其业绩表现出人意料地一致。我们的长期样本外证据表明，市场中价格趋势的存在不太可能是统计随机性或数据挖掘的产物。 事实上，首个10年的数据是相对于文献而言的样本外证据，而在此期间的表现仍然强劲。因此，从长期来看，趋势似乎是投机性金融市场的普遍特征。

时序动量策略只有在价格趋势经常出现的情况下才会表现良好。大量研究表明，价格趋势之所以存在， 部分原因是投资者长期存在的行为偏差，如锚定和羊群行为，以及非营利参与者的交易活动，如中央银行和企业对冲计划。例如，当中央银行进行干预以减少货币和利率的波动时，它们可能会减慢信息融入价格的速度，从而形成趋势。趋势跟踪策略在历史上表现良好的事实表明，这些行为偏差和非营利性市场参与者可能已经存在了很长一段时间。

为了研究这些结果的健壮性和来源，图表2分别考虑了1个月、3个月和12个月信号的表现。我们看到，在每个十年中，趋势跟踪在各时间范围的条件下，都带来了正回报。为了进一步研究实施这些策略的健壮性和能力，我们考虑信号滞后一个月的版本。换句话说，如果趋势信号是在1月的最后一个交易日计算出来的，那么我们假设只在2月底 (同年) 根据这个信号进行交易。如图表2所示，这些策略在大多数的十年期都能带来正回报，但是随着时间的推移，业绩表现自然会下降，尤其是对于短期信号而言。

考虑到该策略长期以来的一致表现，研究不同市场的一致性也是令人关注的。有鉴于此，图表3报告了1880-2016年的整个样本期间，我们的时序动量策略在67个市场的风险调节后收益 (以夏普比率衡量)。我们看到，该策略在每个市场都实现了正的平均回报，平均夏普比率约为0.4。

接下来，我们考虑单个市场的样本外证据，这些证据与 Moskowitz, Ooi 和 Pedersen [2012] 最初的时序动量研究相关，他们使用的数据开始于1985年。为此，图表4报告了1985年之前每个市场的表现，仅包括在该子样本即1880-1984年期间至少具有10年数据的市场。我们再次看到，各个市场和资产类别的表现都非常一致。

在金融危机期间的表现

正如图表1所示，在整个时间段内，以及在每个十年内，该策略的回报率与股票和债券的相关性较低。更令人印象深刻的是，该策略在股市的大牛市和大熊市中表现最佳。图表5显示了该策略的年度模拟回报率，与1880-2016年美国股市的回报率进行了对比。“微笑”曲线表明，趋势跟踪在股市极端上涨或下跌的年份表现尤其出色，这与最近几十年来的结果相呼应 (Fung 和 Hsieh [1997]，以及 Moskowitz, Ooi 和 Pedersen [2012])。过去一个世纪在熊市中的强劲表现，扩展了自1980年代以来记录在案的证据，最近的一次例证就是全球金融危机期间趋势跟踪的强劲表现。

作为评估危机期间趋势跟踪的分散化特性的另一种方式，我们考虑了传统的60/40投资组合在从波峰到波谷回撤期的表现，该组合将资金的60%资金投资于美国股票，40%投资于美国债券。图表6显示了在过去137年中，这个60/40投资组合经历的10次最大回撤中，时序动量策略的表现。我们看到，时序动量策略在10个压力时期中，有8个实现了正回报，并在许多此类事件中实现了显著的正回报。因此，在2007-2009年全球金融危机期间，趋势跟踪策略所带来的宝贵的多元化收益，可能代表了一种更为普遍的模式，当你考虑该策略在过去一个世纪其他深度熊市中的表现时，尤为如此。

为什么趋势跟踪策略在熊市中往往表现良好？从直觉来看，历史上大多数熊市都是在几个月内逐渐发生的，而不是在几天内突然出现的，这使得趋势追随者有机会在最初的市场下跌后建立空头头寸，并从持续的市场下跌中获利。事实上，在1880-2016年间，60/40投资组合的10次最大回撤，从波峰到波谷的回撤期平均长度约为15个月。相反，该策略在迅速发生的熊市 (例如1987年股市崩盘) 中的表现可能不尽如人意，因为该策略可能无法足够快地建立头寸，以便从那些环境下的剧烈市场波动中受益。尽管如此，该策略在主要熊市中倾向于总体表现良好、平均回报率为正，使其成为投资者投资组合中有价值的多元化工具。

考虑到时序动量策略具有诱人的回报率和分散化的特点，将资金配置到该策略将会改善传统投资组合在过去137年的表现。具体而言，图表7显示了将60/40投资组合中20%的资本分配给时序动量策略的模拟效果。我们看到，这样的配置将有助于减少投资组合的最大回撤，降低投资组合的波动性，增加投资组合的回报。

我们还可以考虑时序动量的压力期 (而不是整个市场的压力期)，这往往与多个市场的剧烈反转时期有关，或者与许多市场缺乏明确趋势的较长时期有关。具体而言，图表8显示了时序动量策略的10个最大的回撤，包括该策略从每次回撤中实现和恢复所需的时间。回撤的计算方式，是该策略达到有史以来最高累积回报 (其高水位线) 以来的损失百分比。自然地，该策略经历了显著的回撤，在较长的时间内损失高达25%。

在不同经济环境的表现

接下来，我们考虑不同经济环境下的业绩表现。这一点对于理解该策略的本质，以及分析该策略潜在的分散化好处，都是颇具吸引力的。实际上，投资者从那些在“艰难时期”提供高回报的策略中获益最多，那时他们的财富边际效用较高。我们已经考虑了以60/40投资组合回撤所定义的危机时期的表现，但其他几个经济环境也值得关注。

图表9的A组表格，从增长和通胀这两个经典的宏观经济特征 (或主题) 开始，考察了不同时期下的时序动量表现。为了分析宏观经济增长，我们根据商业周期测定委员会 (NBER) 的定义，将月份分为衰退和繁荣。我们看到，这些环境下的策略表现是相似的。在繁荣时期，平均超额回报略高，但差异在统计上并不显著。接下来，该图表报告了低通胀和高通胀环境下的表现，我们再次发现，时序动量的表现非常相似。在经济衰退时期和多个通膨时期的强劲表现，证明了该策略在历史上具有分散化的特性。

从战争时期的角度考虑“艰难时期”的表现，也令人关注。世界上有如此多的冲突，要定义战争时期与和平时期并不容易。为了有一个明确的定义，我们把重点放在最大的战争上——定义为伤亡人数超过100万，至少有三个国家处于战争状态，即第一次世界大战、第二次世界大战、越南战争和朝鲜战争。“和平”是所有其他时间段 (尽管还有许多其他冲突)。我们看到，该策略在两个样本中的表现相似。 如果说有什么区别的话，那就是在重大战争期间表现更好，但差异在统计上并不显著。

最后，该表格考虑了牛市和熊市，熊市被定义为美国股市从高峰到低谷的下跌幅度超过20%，而牛市则是其他所有时段。这一策略在熊市中表现得更好，但差别仅是轻微的，或许更为健壮的结果是图表5中的微笑曲线。

图表9的B组表格，考虑了相同的经济环境，但此时经济环境滞后了1个月。例如，这个表格考虑了衰退月份之后的一个月内，趋势跟踪投资的表现 (因此，计算回报的月份可能会继续衰退，也可能不会继续衰退)。

因此，A组和B组讨论了不同的问题：A组从投资者的月末角度出发，回顾当月的趋势跟踪表现与同一月份的经济环境之间的关系。这种观点无法用于在投资组合中做出择时决策，因为经济环境是事先不知道的。相比之下，B组从投资者的月初角度出发，观察下个月的趋势跟踪表现与前一个月的经济环境之间的关系。

原则上，这种前瞻性分析可用于确定交易策略的时机，但我们仍需要注意几点警告。首先，某些变量不是实时已知的 (例如，衰退的日期)；其次，低通胀与高通胀的分类是事后进行的。无论如何，B组数据显示，各宏观指标分类的趋势跟踪表现是相似的。因此，尽管B组表明似乎很难通过择时来改善该策略，但来自A组的好消息是，该策略看起来在各种经济环境下都相对稳健。

图表10考虑了不同的经济指标，我们可以将时间段分成五分位数 (因为与战争/和平或衰退/繁荣等二元变量相比，这些指标都是数值型的)。特别地，我们考虑了 S&P 标普波动率 (过去36个月的估计)，估计波动率的3个月变化，投资组合各交易市场间两两绝对相关性的平均值，以及美国国债收益率。A组报告同期的时序动量表现，B组报告下个月的表现 (或换言之，经济指标滞后一个月，如图表9的B组所示)。

从A组的第一行开始，我们看到时序动量在五分位数3和2的表现最好，同期 S&P 标普500指数的波动率是平均水平或略低于平均水平，尽管这一结果也可能只是反映了数据中的随机性。此外，基于股票市场波动性变化和美国国债收益率水平的五分位数表现相似。虽然一些从业者将趋势跟踪描述为一种“做多波动性”的策略，但股票波动性变化的五分位排序表明，在市场波动性上升和下降的各个时期，该策略的表现在历史上是相对一致的。观察市场之间的两两相关性，我们发现相关性越低，表现越好。

再观察B组，我们看到了类似的模式，这可能与经济指标的持续性有关。同样，与时序动量的表现具有单调关系的唯一指标，是市场间的两两相关性。我们看到，较低的滞后相关性与较高的平均未来回报相关，而较高的相关性与较低的回报相关。要理解这一发现，首先要注意的是，对于给定的名义风险敞口，较高的相关性意味着投资组合层面的较高风险。然而，由于我们的投资组合构建方法旨在寻求恒定的波动性，因此当相关性较高时，通过减小所有头寸的规模来“抵消”这种影响。这些较低的头寸规模反过来可能导致较低的平均回报，这有助于解释为什么该策略在高相关性时期表现较差。换言之，当相关性很高时，可供押注的真正不同的趋势就会更少。

图表11绘制了我们策略中使用的全部市场两两绝对相关性平均值的时间序列。我们看到，随着时间的推移，平均相关性一直相对稳定，但从2008年末到2014年年中显著增加。在此期间，许多市场基于“风险开启/风险关闭”而一起运动，导致资产类别内部和资产类别之间的相关性更高。

结论

追溯到我们可以获取多个市场可靠的回报率数据以来，过去的一个多世纪，趋势跟踪投资在每个十年中都表现良好。除了文献中已有的实质性证据外，我们的分析还为跨市场和资产类别提供了重要的样本外证据。此外，我们发现，趋势跟踪策略在各种经济环境中的表现比较相似，并为传统的资产配置提供了显著的多样化好处。这一持续一致的长期证据表明，趋势是全球市场的普遍特征。