随笔分类 - 生成函数
摘要：题目大意：给你两个多项式$f(x)$和$g(x)$，满足$f(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i+1)$，$g(x)=\prod\limits_{i=1}^{m}(b_i+1)$。 现在给你一个多项式$h(x)$，满足$h(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}\
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摘要：题目大意：在字符集大小为$m$的情况下，有多少种构造长度为$n$的字符串$s$的方案，使得$C(s)=k$。其中$C(s)$表示字符串$s$中出现次数最多的字符的出现次数。 对$998244353$取模，$n,m≤5\times 10^4$ 如果你考虑去DP，你就lose了。 令$F(x)$表示满足
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摘要：题目大意：你有$n$个操作和一个初始为$0$的变量$x$。 第$i$个操作为：以$P_i$的概率给$x$加上$A_i$，剩下$1-P_i$的概率给$x$乘上$B_i$。 你袭击生成了一个长度为$n$的排列$C$，并以此执行了第$C_1,C_2....C_n$个操作。 求执行完所有操作后，变量$x$的
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摘要：我们构造$f(x)$的生成函数$G(x)$，那么显然$[x^k]G(x)=Ok^2+Sk+U$ 那么显然，答案即为$\sum_{i=1}^{n} [x^m]G^i(x)$ 我们构造答案的生成函数$F(x)=\sum_{i=1}^{n} G^i(x)$ 根据等比数列求和公式，$F(x)=G(x)\df
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摘要：这题一看就觉得是生成函数的题... 我们不妨去推下此题的生成函数，设生成函数为$F(x)$，则$[x^s]F(x)$即为答案。 根据题意，我们得到 $F(x)=x+\sum_{i∈D} F^i(x)$，其中前面单独出现的$x$可以理解为空树的情况。 如果$i$的范围很小，那么我们就可以用求根公式去解
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摘要：首先，我们构造一个函数$G(x)$，若存在$k∈C$,则$[x^k]G(x)=1$。 不妨设$F(x)$为最终答案的生成函数，则$[x^n]F(x)$即为权值为$n$的神犇二叉树个数。 不难推导出，$[x^n]F(x)=\sum_{i=0}^{n}[x^i]G(x)\sum_{j=0}^{n-i}[
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摘要：如果是求$n$个数之和在模$m$意义下为$x$，那么做法是显然的。 但是这道题问的是$n$个数之积在模m意义下为$x$，那么做法就和上面的问题不同。 考虑如何把乘法转换成加法（求log）： 题目中有一个很特殊的条件：$m$是个质数。 不妨假设$m$的原根为$g$。那么显然，我们可以用$g^x%m$构
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摘要：我们构造$f(i)$和$g(i)$。 其中$f(x)$表示由$x$个节点构成的无向简单连通图的个数。 $g(x)$表示有$x$个节点构成的无向简单图（不要求连通）的个数。 显然，由$x$个节点构成的无向简单图最多能有$\binom{x}{2}$条边，那么$g(x)=2^{\binom{x}{2}}$
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摘要：题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027。 题目大意：有$n$种数，每种有$C_i$个，问你在这些数中取出$[l,r]$个，问你有多少种不同的取法，答案对2004取模。 数据范围：$n≤10$，$C_i≤10^6$，$1≤
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摘要：题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 这题的推导很妙啊，裸的推母函数的题。 我们首先构造出每种食物的母函数： 汉堡：$1+x^2+x^4+……=\frac{1}{1-x^2}$ 可乐：$1+x=\frac{1-x^2}
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