随笔分类 - FFT
摘要：题目大意：给你两个多项式$f(x)$和$g(x)$，满足$f(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i+1)$，$g(x)=\prod\limits_{i=1}^{m}(b_i+1)$。 现在给你一个多项式$h(x)$，满足$h(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}\
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摘要：题目大意：求$n\times2^{\frac{(n-1)(n-2)/2}{2}}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\dbinom{n-1}{i}i^k$ 数据范围：$n≤10^9$，$k≤10^5$，答案对$998244353$取模。 我们令$F(n,k)=\sum\limits_{i=
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摘要：题目大意：在字符集大小为$m$的情况下，有多少种构造长度为$n$的字符串$s$的方案，使得$C(s)=k$。其中$C(s)$表示字符串$s$中出现次数最多的字符的出现次数。 对$998244353$取模，$n,m≤5\times 10^4$ 如果你考虑去DP，你就lose了。 令$F(x)$表示满足
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摘要：题目大意：你有$n$个操作和一个初始为$0$的变量$x$。 第$i$个操作为：以$P_i$的概率给$x$加上$A_i$，剩下$1-P_i$的概率给$x$乘上$B_i$。 你袭击生成了一个长度为$n$的排列$C$，并以此执行了第$C_1,C_2....C_n$个操作。 求执行完所有操作后，变量$x$的
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摘要：题目大意：给你一个$[0,1]$之间等概率随机序列，你需要把这个序列插入到一棵$treap$中，问这棵$treap$的期望深度，请对于$[1,n]$中的每个深度分别输出它的概率（实数，保留五位小数）。 $treap$的优先级之也是在$[0,1]$中等概率随机出来的。 ps：这个$[0,1]$的随机非
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摘要：题目大意： 一次游戏要按N个按键。每个按键阿米巴有P[i]的概率按错。对于一串x个连续按对的按键，阿米巴可以得分 $f(x)=tan(\dfrac{x}{N})\times e^{arcsin(0.8\times \frac{x}{N})}\times N$ 在阿米巴疯狂的玩这款游戏之前，小强想知道
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摘要：题目大意：给你一个字符串$s$和字符串$w$，字符集为${A,T,C,G}$，你要在字符串$s$中选出一个与$w$长度相同的子串，使得这两个串的差异度最小。 两个字符$c1$，$c2$的差异度为给定的$c[c1][c2]$。 字符串长度$≤2*10^5$。 $FFT$套路题。 我们将串$w$翻转。
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摘要：我们构造$f(x)$的生成函数$G(x)$，那么显然$[x^k]G(x)=Ok^2+Sk+U$ 那么显然，答案即为$\sum_{i=1}^{n} [x^m]G^i(x)$ 我们构造答案的生成函数$F(x)=\sum_{i=1}^{n} G^i(x)$ 根据等比数列求和公式，$F(x)=G(x)\df
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摘要：又是一道FFT套路题 思路可以参考bzoj4503，题解 我们对串S和串T中出现的*处全部赋值为0。 反正最终的差异度式子大概就是 $C[i]=\sum_{j=0}^{|T|-1}S[i+j]T[j](S[i+j]-T[j])^2$ 然后和上一题一样的展开方式，将T串reverse一下做FFT再统计
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摘要：$FFT$套路题（然而我看错题了） 我们考虑化一下式子。 设当前比较的两个部分为$S[i....i+|T|-1]$和$T[0....|T|-1]$。 我们对串$T$中出现问号的位置全部赋值为$0$。 我们定义一个差异度$C[i]=\sum_{j=0}^{|T|-1}T[j](S[i+j]-T[j])
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摘要：这题一看就觉得是生成函数的题... 我们不妨去推下此题的生成函数，设生成函数为$F(x)$，则$[x^s]F(x)$即为答案。 根据题意，我们得到 $F(x)=x+\sum_{i∈D} F^i(x)$，其中前面单独出现的$x$可以理解为空树的情况。 如果$i$的范围很小，那么我们就可以用求根公式去解
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摘要：题目大意：用$[1,2^k-1]$之间的证书构造一个长度为$n$的序列$a_i$，令$b_i=a_1\ or\ a_2\ or\ ...\ or a_i$，问使得b序列严格递增的方案数，答案对$10^9+7$取模。 数据范围，$n≤10^{18}$，$k≤30000$。 考虑用dp来解决这一题，我们
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摘要：首先，我们构造一个函数$G(x)$，若存在$k∈C$,则$[x^k]G(x)=1$。 不妨设$F(x)$为最终答案的生成函数，则$[x^n]F(x)$即为权值为$n$的神犇二叉树个数。 不难推导出，$[x^n]F(x)=\sum_{i=0}^{n}[x^i]G(x)\sum_{j=0}^{n-i}[
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摘要：如果是求$n$个数之和在模$m$意义下为$x$，那么做法是显然的。 但是这道题问的是$n$个数之积在模m意义下为$x$，那么做法就和上面的问题不同。 考虑如何把乘法转换成加法（求log）： 题目中有一个很特殊的条件：$m$是个质数。 不妨假设$m$的原根为$g$。那么显然，我们可以用$g^x%m$构
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摘要：我们构造$f(i)$和$g(i)$。 其中$f(x)$表示由$x$个节点构成的无向简单连通图的个数。 $g(x)$表示有$x$个节点构成的无向简单图（不要求连通）的个数。 显然，由$x$个节点构成的无向简单图最多能有$\binom{x}{2}$条边，那么$g(x)=2^{\binom{x}{2}}$
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摘要：首先我们来看下此题的模数232792561。 232792561=lcm(1,2,3.......20)+1。这个性质将在求值时用到。 我们将n分解质因数，令$m$为$n$的素因子个数，设n=$\Pi_{j=0}^{m-1} p_j^{b_j}$ ，其中$p_j$是素数且$p_0$至$p_{m-1}
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摘要：题外话：好久没写blog了啊～～ 题目传送门 题目大意：给你m条长度为ai的线段，求在其中任选三条出来，能构成三角形的概率。即求在这n条线段中找出三条线段所能拼出的三角形数量除以$\binom{m}{3}$。 假设我们手中有3条长度分别为$x,y,z$的边(为了简化问题我们假设$x<y<z$，$x,
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