光线追踪基础理论

【概率密度函数PDF】

概率密度vs 概率

块状离散的情况下，概率密度就是概率，比如x=1,2,3,4，每个x的概率是0.1,0.2,0.3,0.4，那么x=1的概率=概率密度=0.1。

如果继续细分x，比如x=0.1,0.2...1,1.1,1.2...3.8,3.9,4，那么x=1的概率就不是0.1了，x=(0.1+0.2+...+1)的概率才是0.1，但是x=1的概率密度仍然是0.1.

所以对于连续的概率函数X~p(x)，我们无法描述x=n的概率，但可以描述它的概率密度。

 

【蒙特卡洛积分】

蒙特卡洛积分是为了解决定积分式太复杂，无法写出解析式的情况。

 

于是通过采样，近似的模拟积分。

 

如何模拟？

1. 假设所有样本的PDF值都一样，为1/(b-a)；
2. 如果只采样一次，得到的积分期望为f(x) * 1/(b-a)；
3. 如果采样N次，得到的期望积分为；
4. 如果考虑PDF值不一样，则得到的期望积分为；

 

【Whitted-Style的光线追踪的问题】

1. 直来直去：只能计算镜面表面的反射，无法计算金属表面的反射；
2. 忽略漫反射：遇到漫反射材质表面直接不反射。

 

【用蒙特卡洛积分表示渲染方程】

用蒙特卡洛积分的方式采样入射光线

渲染方程转换为蒙特卡洛积分的方式表示：

 

（伪代码）直接光照

 

（伪代码）直接光照+间接光照

 

【俄罗斯轮盘赌】

为了解决2个问题：

1. 发射的光线太多，性能消耗呈指数增长，改成发射1条光线；
2. 递归停止。

 

 

这样表示，期望值等于Lo

 

（伪代码）用RR实现 直接光照+间接光照

 

【改进：直接对光源采样实现直接光照】

 

改进后的光线追踪：

1. 直接光照，直接对光源采样；
2. 间接光照，用RR。

（伪代码）直接对光源采样实现直接光照，用RR实现间接光照

 

代码最后调整，对光源采样前判断是否有遮挡物

 

 

 

【BRDF】

在图形学上，材质=BRDF

 

微表面BRDF表示：F代表菲涅尔项，G代表遮挡关系，D代表法线分布（法线越靠近半程向量越能看到高光）

 

 

 

各项同性/异性材质

 

 

BRDF的性质

1. 非负性；
2. 线性（可拆分叠加）；
3. 可逆性；
4. 能量守恒；
5. 各项同性/异性。