catalan数的应用

1．计算多边形的三角剖分数目

2. 计算加 括号的方式

3 numbers:

(1 (2 3)) ((1 2) 3)

4 numbers:

(1 (2 (3 4))) (1 ((2 3) 4))

((1 2) (3 4)) ((1 (2 3)) 4)

(((1 2) 3) 4)

3．计算在一个矩阵从左下角走到右上角不经过对角线的路径数

4．Cn表示长度2n的dyck word的个数。Dyck word是一个有n个X和n个Y组成的字串，且所有的部分字串皆满足X的个数大于等于Y的个数。以下为长度为6的dyck words:

XXXYYY XYXXYY XYXYXY XXYYXY XXYXYY

5.已知节点数，计算不同形态的二叉树