洛谷P1279 字串距离

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入格式

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入

cmc
snmn
2

输出

10

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int edit[2002][2002] = {};
int k;

int min3(int a, int b, int c) {
    return min(min(a, b), c);
}

int abschar(char a, char b) {
    if (a >= b)
        return a - b;
    else
        return b - a;
}

int dp(const string &a, const string &b) {
    int lenA = a.length(), lenB = b.length();
    for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
        edit[i][0] = k * i;
    }
    for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
        edit[0][j] = k * j;
    }
    for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
        for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
            int t1, t2, t3;
            t1 = edit[i - 1][j] + k;
            t2 = edit[i][j - 1] + k;
            t3 = edit[i - 1][j - 1] + abschar(a[i - 1], b[j - 1]);
            edit[i][j] = min3(t1, t2, t3);
        }
    }
    return edit[lenA][lenB];
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b >> k;
    cout << dp(a, b);
}

思想

这题同样是一道动态规划题目，和P2758有类似的地方，但注意初始化dp数组时，将edit[i][0]初始化为k*i。（对j同理，这里对应的是一个全是空白的字符串到a或b的距离）
另附题目链接