基本概念1

水平集

　　水平集是一种图像分割方法，主要应用于医学图像分割，其核心思想是将要研究的问题看作更高一维空间的函数的零水平集。

 

　　假设曲线为C(t)，其随时间变化，那么曲面（即高一维函数）的描述为：

φ（C(t),t）= 0

　　进行微分求解之后就是如下式子：

　　　

　　给φ一个初值，它就可以在F的作用下进行演化，然后令其等于0，就可以得到C(t)，问题的关键也就变为求演化函数F。

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泛函数

泛函数是以函数作为变元的函数，泛函通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的"函数"。

 

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能量函数

能量函数是描述整个系统状态的一种测度，系统越有序或概率分布越集中，系统的能量越小。反之，系统越无序或趋于均匀分布，则系统的能量越大。能量函数的最小值，对应于系统的最稳定状态。

 

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能量泛函

能量泛函(energy functional)映射的微分的模长平方的积分。

 

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梯度下降法

梯度实际上就是多变量微分的一般化。

 

 

梯度下降的迭代计算过程：

 

 

多元函数梯度下降：

（1）起点假设为：

（2）学习率为：

（3）函数的梯度：

（4）迭代过程：

 

 

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主动轮廓模型（Mumford-Shah,CV）

通过分段平滑函数找到原始图像的最佳逼近。

 

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Chan-vese,即CV模型

用分段常数函数代替Mumford-Shah中的分段平滑函数。