阿里-马云的学习笔记

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数据结构(三)-----数组

数组是非常基础的数据结构,对于绝大多数的开发者来说,这个应该是入门就会接触到的一种数据结构,并且使用起来也非常的简单方便。

概念

数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。
提炼一下关键点,首先是线性表,其次是连续内存空间的相同类型数据。

线性表

线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组,链表、队列、栈等也是线性表结构。
而与它相对立的概念是非线性表,比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性,是因为,在非线性表中,数据之间并不是简单的前后关系。

连续内存空间、相同类型

数组之所以可以支持随机访问,主要得益于其这个特性,但是也让删除、新增增加了性能开销。那么数组是如何做到支持随机访问的呢?

我们拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10] 来举例。在我画的这个图中,计算机给数组 a[10],分配了一块连续内存空间 1000~1039,其中,内存块的首地址为base_address = 1000。

计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里,数组中存储的是int 类型数据,所以 data_type_size 就为 4 个字节。因此需要访问i位置上的数据,直接通过此公式即可知道内存地址,从而取出对应地址中保存的数据。

这里需要纠正一个错误

很多人在面试的时候被问到数组与链表有啥区别时,都会这么回答,链表适合插入、删除,时间复杂度 O(1);数组适合查找,查找时间复杂度为O(1)。 

实际上,这种表述是不准确的。数组是适合查找操作,但是查找的时间复杂度并不为O(1)。即便是排好序的数组,你用二分查找,时间复杂度也是 O(logn)。所以,正确的表述应该是,数组支持随机访问,根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

数组插入、删除低效的原因 

插入

假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k个位置腾出来,给新来的数据,我们需要将第 k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢?

如果在数组的末尾插入元素,那就不需要移动数据了,这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素,那所有的数据都需要依次往后移动一位,所以最坏时间复杂度是O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。如果数组中的数据是有序的,我们在某个位置插入一个新的元素时,就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是,如果数组中存储的数据并没有任何规律,数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下,如果要将某个数组插入到第 k 个位置,为了避免大规模的数据搬移,我们还有一个简单的办法就是,直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后,把新的元素直接放入第 k 个位置。

假设数组 a[10] 中存储了如下 5 个元素:a,b,c,d,e。
我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5],将 a[2] 赋值为 x即可。最后,数组中的元素如下: a,b,x,d,e,c。

 

删除

跟插入数据类似,如果我们要删除第 k 个位置的数据,为了内存的连续性,也需要搬移数据,不然中间就会出现空洞,内存就不连续了。和插入类似,如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据,则最坏情况时间复杂度为 O(n);平均情况时间复杂度也为 O(n)。实际上,在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率是不是会提高很多呢?我们继续来看例子。数组 a[10] 中存储了 8 个元素:a,b,c,d,e,f,g,h。现在,我们要依次删除 a,b,c 三个元素。

 

为了避免 d,e,f,g,h 这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

ArrayList能完全替代数组吗?

作为java程序员,ArrayList应该非常熟悉,动态数组,能弥补数组不能动态扩展的劣势。那么ArrayList能完全替代数组吗?

ArrayList的优点主要有两方面:

1、将很多数组操作的细节封装起来

2、支持动态扩容。当存储空间不够的时候,它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。 

需要注意一点,因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移,是比较耗时的。所以,如果事先能确定需要存储的数据大小,最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。比如我们要从数据库中取出10000 条数据放入 ArrayList。我们看下面这几行代码,你会发现,相比之下,事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。 

ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
    users.add(xxx);
}

那么啥时候使用数组更方便呢?

1.Java ArrayList 无法存储基本类型,比如 int、long,需要封装为 Integer、Long 类,而Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗,所以如果特别关注性能,或者希望使用基本类型,就可以选用数组。
2. 如果数据大小事先已知,并且对数据的操作非常简单,用不到 ArrayList 提供的大部分方法,也可以直接使用数组。
3. 当要表示多维数组时,用数组往往会更加直观。比如Object[][] array;而用容器的话则需要这样定义:ArrayList<ArrayList > array。

不过平时业务开发中,使用ArrayList就可以了,如果是开发框架,尤其是网络框架,那么可以优先使用数组。

为什么大多数编程语言中,数组要从 0 开始编号,而不是从1开始呢?

从数组存储的内存模型上来看,“下标”最确切的定义应该是“偏移(offset)”。前面也讲到,如果用 a 来表示数组的首地址,a[0] 就是偏移为 0 的位置,也就是首地址,a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置,所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式:

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是,如果数组从 1 开始计数,那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为:

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式,我们不难发现,从 1 开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于 CPU 来说,就是多了一次减法指令。数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作,数组选择了从 0 开始编号,而不是从 1 开始。

不过这个算不上压倒性的证明,可能大部分原因还是历史原因。C语言设计者一开始就是使用0作为计数数组下标。

posted on 2020-06-23 18:28  阿里-马云的学习笔记  阅读(445)  评论(0编辑  收藏  举报