下一个排列-cnblog

下一个排列

题意：给定一个长度为\(n\)的排列\(p\)，现在需要求出\(p\)的下一个排列（字典序大于当前排列的最小字典序排列）。

比如\([1,3,4,2]\)，我们去找大于这个排列的下一个排列，根据字典序比较规则，越靠前，且数字越大，字典序越大。

那么显然我们考虑一个后缀\(i+1\)，如果后面是一个完全降序的序列，那么调整这个后缀显然无法得到一个字典序更大的排列，所以我们需要从后往前找到第一个\(a[i]<a[i+1]\)，我们需要从后缀中找到一个数来替换\(a[i]\)，同时为了使得增幅最小，所以我们从后缀中找到大于\(a[i]\)的最小的\(a[j]\)，然后交换\(a[i],a[j]\)，之后显然我们可以将后缀\(i+1\)逆序一下，这样就可以得到下一个更小的排列。

考虑这个例子\([3,5,4,2,1]\)，显然后缀\([5,4,2,1]\)无法得到下一个排列，我们只能增大第一个位置，那么找到第一个大于\(3\)的数4，这时候交换这两个，得到\([4,5,3,2,1]\)，显然我们可以将\([5,3,2,1]\)重排得到\([1,2,3,5]\)，这样得到下一个排列\([4,1,2,3,5]\)。

我们再考虑一下如何得到上一个排列呢，是不是也就是这个的逆过程：

• 找到一个递增的后缀，之后将其逆序，\([4,5,3,2,1]\)；
• 之后找到小于4的最大的那个，将其进行交换得到\([3,5,4,2,1]\)；
• 这样就得到了上一个排列；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
bool next_permutaion(vector<int>& a){
    int n=a.size();
    int i=n-2;
    while(i>=0&&a[i]>=a[i+1]){
        i--;
    }
    if(i<0) return false;
    //找到了一个a[i]>a[i+1]
    
    int j=n-1;
    while(j>i&&a[j]<=a[i]){
        j--;
    }
    swap(a[i],a[j]);
    reverse(a.begin()+i+1,a.end());
    return true;
}

bool prev_permutation(vector<int>& a){
    int n = a.size();
    int i = n - 2;
    // 找第一个 a[i] > a[i+1]
    while(i >= 0 && a[i] <= a[i+1]){
        i--;
    }
    if(i < 0) return false;

    int j = n - 1;
    while(j > i && a[j] >= a[i]){
        j--;
    }
    swap(a[i], a[j]);
    reverse(a.begin() + i + 1, a.end());
    return true;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> p(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> p[i];
    }
    do{
        for(int i=0;i<n;i++){
            cout << p[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }while(next_permutation(p));
    return 0;
}

而要得到当前排列的下\(k\)个排列，我们可以使用康托展开和逆康托展开，先得到当前排列的排名，之后加上\(k\)，最后将排名转化成排列。