Codeforces Global Round 30 (Div. 1 + Div. 2)

A

给定长度为\(n\)的序列\(a\)，现在可以执行操作：

• 选择\(a_i\)和\(a_{i+1}\)，并用\(a_i\leq y\leq a_{i+1}\)的\(y\)替换\(a_i\)和\(a_{i+1}\)

可以知道在进行\(n-1\)操作后，序列\(a\)只剩一个元素，问最后剩余元素是否可以恰好等于\(x\)。

sol：

其实我们只需要对\(a\)排序，然后看是否\(a_1\leq x\leq a_n\)，如果是，那么就是可以的，否则就不行。

B

给定严格单调增的正整数序列\(a\)，满足\(1\leq a_1<a_2<\dots<a_n\)，现在需要找到两个不同元素\(x,y\)，使得\(x<y\)且\(y\mod x\)是偶数，如果不存在，输出-1。

sol：

这其实是一道性质题，所以可以直接暴力做。

可以分类讨论一下，如果存在两个及以上的偶数，那么我们直接输出任意两个偶数即可。

如果只有一个偶数，我们先拿其他所有奇数元素进行尝试，看是否能满足。

如果还是不满足或者没有偶数，那么现在我们只看奇数是否可以满足要求，假设有奇数序列\(b_1,b_2,\dots,b_k\)，如果\(b_{i+1}<2\times b_i\)，那么\(b_{i+1}\mod b_i=b_{i+1}-b_i\)，那么肯定是偶数。

也就是说如果要构造每次\(b_{i+1}\geq b_i\times 2\)，那么\(k\leq \log{V}=32\)，所以总是可以在\(n\log {V}\)找到答案或者确定无解。

C

现在有\(n\)把🗡，\(m\)个怪物，每把🗡的伤害为\(a_i\)，每只怪物的血量为\(b_i\)，当且仅当\(x\geq y\)时，伤害为\(x\)的🗡可以杀死生命值为\(y\)的怪物。同时每只怪物还对应一个属性\(c_i\)，如果杀死第\(i\)只怪物，同时\(c_i>0\)，那么可以获得一把伤害为\(\max(a_i,c_i)\)；否则仅能杀死这只怪物。

现在想知道最多可以杀死多少只怪物，每只怪物只能杀一次。

sol：

这其实是一个很经典的贪心。

因为在杀死怪物后，我们可以获得🗡，因此我们开一个小顶堆来存每把🗡。我们从小枚举🗡，将现在可以杀死的怪物都加进一个容器中，同时即然都可以杀死，我们不关心他们的血量，只关心杀死怪物带来的新🗡，所以我们将怪物的属性\(c_i\)加进前面的容器中，因为我们肯定是希望能够获得伤害更大的🗡，所以我们用一个大顶堆来保存杀死怪物的属性。

这样就可以直接做了：

void solve() {
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n+1),b(m+1),c(m+1);
	vector<pii> d(m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) cin >> c[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) d[i]={b[i],c[i]};
	sort(d.begin()+1,d.end());
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> mn;
	for(int i=1;i<=n;i++) mn.push(a[i]);
	priority_queue<int> mx;
//	vector<int> vis(n+1);
	int i=1;
	int ans=0;
	while(1){
		int x=mn.top();
		mn.pop();
		while(i<=m&&d[i].first<=x){
			mx.push(d[i].second);
			i++;
		}
		//统计答案
		if(!mx.empty()){
			ans++;
			if(mx.top()>0){
				mn.push(max(x,mx.top()));
			}
			mx.pop();
		}
		if(mn.empty()) break;
	}
	cout << ans << endl;
}

D

阴间得很，当时主播脑壳已经痛了，写不来，只写了模拟，但是wa2了。