2025.04.25 作业 - Trapped in the Witch's Labyrinth

https://codeforces.com/problemset/problem/2034/C

题目描述：Trapped in the Witch's Labyrinth

在波斯史诗《列王纪》中，传说中的英雄罗斯坦姆的第四项劳动中，一个老女巫创建了一个魔法迷宫来困住他。迷宫是一个由 n 行和 m 列组成的矩形网格。每个格子都指向一个特定的方向：上、下、左或右。女巫对罗斯坦姆施了魔法，使得每当他站在一个格子时，他都会按照该格子指示的方向移动到相邻的格子。

如果罗斯坦姆最终离开迷宫（即移动到一个不存在的格子），他将摆脱女巫的魔法并打败她。然而，如果他永远被困在迷宫内（即在内部循环），他将永远无法逃脱。

女巫尚未确定所有格子的方向。她希望以最大化罗斯坦姆将永远被困的起点数量的方式，为未指定的格子分配方向。你的任务是找出这个最大的被困起点数量。

---

输入格式

第一行包含一个整数 t（1 ≤ t ≤ 10^4），表示测试用例的数量。

对于每个测试用例：

• 第一行包含两个整数 n 和 m（1 ≤ n, m ≤ 1000），表示迷宫的行数和列数。
• 接下来的 n 行，每行包含一个长度为 m 的字符串，表示迷宫中的方向。每个字符是以下之一：
  • U（上）
  • D（下）
  • L（左）
  • R（右）
  • ?（未指定的方向）

数据保证：所有测试用例的 n ⋅ m 之和不超过 10^6。

---

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示在最优分配 ? 格子的方向后，罗斯坦姆会永远被困的起点的最大可能数量。

---

样例

输入

3
3 3
UUU
L?R
DDD
2 3
???
???
3 3
?U?
R?L
RDL

输出

0
6
5

算法解析

• 思考1: URDL，一定不被困住的格子等价于走到一个不被困住的格子。比被困住更容易判定。
• 思考2: 任何一个格子是不被困住的，都需要从最外圈的格子逃离。
• 思考3: 最外圈的格子，可以直接判定不会被困住，可以逆向找出哪些格子会走到被困住的格子。
• 思考4: ?,希望这些格子被困住。当四周都是 不被困住的格子时，就一定不被困住。
• 思考5: 剩余的格子都是被困住的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int D[1004][1004],s[1004][1004];
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};

int dir_Mp[256];
queue<pair<int,int>> Q;
bool Flg[1004][1004];

int main() {
    int T;
    cin>>T;
    dir_Mp['U']=0;dir_Mp['R']=1;dir_Mp['D']=2;dir_Mp['L']=3;
    while (T--) {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                char ch;
                scanf(" %c",&ch);
                if (ch=='?') D[i][j]=-1;else D[i][j]=dir_Mp[ch];
            }

        Q=queue<pair<int, int>>(); //队列清空；
        memset(Flg,0,sizeof(Flg));
        memset(s,0,sizeof(s));
        int Ans=0;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            s[0][i]=s[n+1][i]=1;
            if (D[1][i]==0)
                Ans++,s[1][i]=1,Q.push({1,i}),Flg[1][i]=1;
            if (D[n][i]==2)
                Ans++,s[n][i]=1,Q.push({n,i}),Flg[n][i]=1;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            s[i][0]=s[i][m+1]=1;
            if (D[i][1]==3)
                Ans++,s[i][1]=1,Q.push({i,1}),Flg[i][1]=1;
            if (D[i][m]==1)
                Ans++,s[i][m]=1,Q.push({i,m}),Flg[i][m]=1;
        }
       
        while (!Q.empty()) {
            pair T=Q.front(); Q.pop();
            int x,y,Tx,Ty;
            x=T.first;y=T.second;
            for (int i=0;i<4;i++) {
                Tx=x+dx[i];Ty=y+dy[i];
                //cout<<Tx<<" "<<Ty<<" "<<i<<endl;
                if (Tx<1||Tx>n||Ty<1||Ty>m||Flg[Tx][Ty]) continue;
                if (D[Tx][Ty]==-1) continue;
                if ((D[Tx][Ty]+2)%4==i) {
                    Ans++; //cout<<Tx<<" "<<Ty<<endl;
                    s[Tx][Ty]=1;Flg[Tx][Ty]=1;Q.push({Tx,Ty});
                }
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                if (D[i][j]==-1) {
                    bool F=1;
                    for (int k=0;k<4;k++) {
                        int Tx,Ty;
                        Tx=i+dx[k];Ty=j+dy[k];
                        if (s[Tx][Ty]!=1) F=0;
                    }
                    if (F) Ans++;
                }
            }
        cout<<n*m-Ans<<endl;
    }

    return 0;
}