单调栈专题练习- # P2897 [USACO08JAN] Artificial Lake G

题目背景

USACO 2008 January Gold

题目描述

夏日那让人喘不过气的酷热将奶牛们的烦躁情绪推到了最高点。最终，FJ 决定建一个人工湖供奶牛消暑之用。为了使湖看起来更加真实，FJ 决定将湖的横截面建成 \(N(1\le N\le 100,000)\) 个连续的平台高低错落的组合状，所有的平台从左到右按 \(1\sim N\) 依次编号。当然咯，在湖中注入水后，这些平台都将被淹没。平台 \(i\) 在设计图上用它的宽度 \(W_i(1\le W_i\le1,000)\) 和高度（你可以理解为该平台顶离 FJ 挖的地基的高度）\(H_i(1\le H_i\le 1,000,000)\) 来描述的。所有平台的高度都是独一无二的。湖的边缘可以视为无限高的平台。下面给出了一张 FJ 的设计图：

         *             *  :
         *             *  :
         *             *  8
         *    ***      *  7
         *    ***      *  6
         *    ***      *  5
         *    **********  4 <- height
         *    **********  3
         ***************  2
         ***************  1
Level    |  1 |2|  3   |

按 FJ 的设想，在坑挖好后，他会以 \(1\) 单位每分钟的速度往最低的那个平台上注水。水在离开水管后立即下落，直到撞到平台顶或是更早些时候注入的水。然后，与所有常温下的水一样，它会迅速地流动、扩散。简单起见，你可以认为这些都是在瞬间完成的。FJ 想知道，对于每一个平台，它的顶部是从哪个时刻开始，与水面的距离至少为 \(1\) 单位长度。

WATER              WATER OVERFLOWS                     
       |                       |                           
     * |          *      *     |      *      *            *
     * V          *      *     V      *      *            *
     *            *      *    ....    *      *~~~~~~~~~~~~*
     *    **      *      *~~~~** :    *      *~~~~**~~~~~~*
     *    **      *      *~~~~** :    *      *~~~~**~~~~~~*
     *    **      *      *~~~~**~~~~~~*      *~~~~**~~~~~~*
     *    *********      *~~~~*********      *~~~~*********
     *~~~~*********      *~~~~*********      *~~~~*********
     **************      **************      **************
     **************      **************      **************
     After 4 mins        After 26 mins       After 50 mins

     Lvl 1 submerged     Lvl 3 submerged     Lvl 2 submerged

输入格式

第一行一个正整数 \(N\)。

下面 \(N\) 行，每行两个正整数 \(W_i,H_i\)。

输出格式

\(N\) 行，每行一个正整数，表示：对于每一个平台，它的顶部是从哪个时刻开始，与水面的距离至少为 \(1\) 单位长度。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
4 2
2 7
6 4

输出 #1

4
50
26

题解

1. 最低的位置为k，开始灌水。 Ans[i]=w[i]。
2. 选择往左侧还是右侧流动，min(h[pre[k],nxt[k]), 可以与高度值低的平台合并。
3. 用栈来维护：有水流过的平台。

#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
int top,st[100002],nxt[100002],pre[100002],flg[100002];
bool F[100002];
LL T,Ans[100002],w[100002],h[100002];;
int main() {
    cin>>n;
    LL Min_h=1e9+2;int id=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld%lld",&w[i],&h[i]);
        if (h[i]<Min_h) Min_h=h[i],id=i;
    }
    h[0]=h[n+1]=1e9+1;
    for (int i=1;i<=n+1;i++) pre[i]=i-1;
    for (int i=0;i<=n;i++) nxt[i]=i+1;

    top++;st[top]=id;flg[id]=1;
    int cnt=0;
    while (cnt!=n) {
        int k=st[top];
        if (h[pre[k]]<h[nxt[k]]) {
            if (h[pre[k]]>h[k]) {
                Ans[k]=T+w[k];T+=w[k]*(h[pre[k]]-h[k]);cnt++;
                w[pre[k]]+=w[k];nxt[pre[k]]=nxt[k];pre[nxt[k]]=pre[k];flg[k]=-1;top--;
            }
            if (flg[pre[k]]==0) {top++;st[top]=pre[k];flg[pre[k]]=1;}
        }
        else {
            if (h[nxt[k]]>h[k]) {
                Ans[k]=T+w[k];T+=w[k]*(h[nxt[k]]-h[k]);cnt++;
                w[nxt[k]]+=w[k];nxt[pre[k]]=nxt[k];pre[nxt[k]]=pre[k];flg[k]=-1;top--;
            }
            if (flg[nxt[k]]==0){top++;st[top]=nxt[k];flg[nxt[k]]=1;}
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<Ans[i]<<endl;
    return 0;
}