2026.1.24 作业 - # P13521 [KOI 2025 #2] 包

题目描述

商户是在 KOI 市经营商店的一位市民。商户的店里有 \(N\) 件商品，其中第 \(i\) 件商品的重量为 \(A_i\)。商户收到了情报，得知小偷“金基范”正觊觎自己的店铺，于是他准备采取措施，将损失降到最低。

小偷金基范计划从店里偷走 \(K\) 件商品。但如果商品太重，不仅难以偷窃，被警察抓住的可能性也会变高。因此，小偷金基范会最小化他所偷商品的总重量。不过，如果店里的商品总数不足 \(K\) 件，小偷金基范会偷走店里所有的商品。

在小偷金基范到达店铺之前，商户会把店里的一些商品装进一个包里带走。之后，小偷金基范会对商户没有带走的那些商品，以上述方式实施盗窃。商户希望通过合理地往包里装商品，来最大化小偷金基范最终偷走的商品总重量。

商户的包能承受的重量是有限的。当给定一个最大承重 \(C\) 时，请对所有的 \(x = 1, 2, \ldots, C\) 回答以下问题：

• 在商户能放入包中的商品总重量不超过 \(x\) 的条件下，小偷金基范偷走的商品总重量的最大值是多少？

输入格式

第一行给定 \(N, K, C\)，由空格分隔。

第二行给定 \(N\) 个整数 \(A_1, A_2, \ldots, A_N\)，由空格分隔。

输出格式

输出 \(C\) 行。第 \(i\) 行输出当 \(x = i\) 时，小偷金基范偷走的商品总重量的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 1 6
1 2 3 4 5

输出 #1

2
2
3
3
3
4

输入输出样例 #2

输入 #2

5 2 5
2 3 5 7 11

输出 #2

5
8
8
8
12

输入输出样例 #3

输入 #3

3 2 3
1 1 7

输出 #3

8
8
8

说明/提示

限制条件

• 所有给定的数都是整数。
• \(1 \le K \le N \le 5\,000\)
• \(1 \le C \le 1\,000\,000\)
• 对于所有 \(i\) (\(1 \le i \le N\))，满足 \(1 \le A_i \le 1\,000\,000\)

子任务

1. (13 分) \(N \le 10, A_i \le 10\,000, C \le 10\,000\)
2. (17 分) \(N \le 80, A_i \le 10\,000, C \le 10\,000\)
3. (23 分) \(A_i \le 10\,000, C \le 10\,000\)
4. (16 分) \(K = 1\)
5. (31 分) 无额外限制条件。

题解

1. 商户最大化小偷的商品总重量: 尽量装重量小的物品，让小偷尽量装k件最大的物品。
2. 小偷：最小化商品总重量，从重量小的开始装。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n,k,c,a[5005];
LL sum[5005];

int main() {
    cin>>n>>k>>c;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    int l=0;
    for (int T=1;T<=c;T++) {
        while (n-l>=k && sum[l]<=T) l++;
        printf("%lld\n",sum[l-1+k]-sum[l-1]);
    }
    return 0;
}