随笔分类 - 算法/数据结构
算法导论学习
摘要：引言 问题引入 对于一个2×2的表格，从左上角走到右下角，过程只可以向右或向下移动，共有6种方式（如图），那么，对于一个10×10的表格呢？ 递归解法 n设坐标以左上角为（0，0），向右记为R，为x轴的增方向；向下记为D，为y轴的增方向。当前坐标为C，表格的宽=高=S。 从（0，0）开始，我们有两种选择，R和D。 如果第一步选择R时，C=（1，0），此时又有两种选择，R和D，也就是说，与第一步是一样的。 同理，如果第一步选择的是D，也与第一步一致。 显然，这是一个递归的过程。边界条件就是当C的坐标到达（S-1，S-1)。 因此： stat...
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摘要：1 //[1] 2 //求int32的绝对值。 3 //首先，对x右移32位，需要注意的是，对有符号整型来说，右移操作采用算数移位，也就是说，符号位不变。 4 //如果x为正数，则得到0，否则得到0xFFFFFFFF。 5 //然后异或x，如果x为正数，则x异或0，保持不变；否则，反转x的各位。 6 //最后，如果x为负数，那么最终的减去(x >> 31)就是加1。也就说，求出了负数的补码。正是计算机中表示数值的形式。 7 #define ABS(x) ((x ^ (x >> 31)) - (x >> 31)) 8 9 10 //[2]11 //用来判断一个
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摘要：概念：红黑树也是一类二叉查找树，但是在每个结点上增加一个存储位表示颜色，是红色或者黑色。通过对任何一条从根到叶子的路径上的颜色限制，红黑树可以确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因而是接近平衡的。红黑树保证在最坏情况下，基本动态集合操作为O（lg（n））。树的每个结点包含5个域，color，key，left，right，parent。本文为了方便起见，视key和value的值相等，而且都为int。如果一个结点没有一个子结点或者父结点，则相应的指针域包含NULL。将这些NULL视为指向二叉查找树外结点的指针，将带关键字的节点视为树的内结点。从某个节点x出发，不包含这个结点，到达叶结点的任意一条
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摘要：概念： 二叉查找树的存储方式总是满足一下的性质，如果y是x的左子树的一个节点，则key[y]<=key[x]；如果y是x的右子树的一个节点，则key[x]<=key[y]。 性质： 一棵随机构造的二叉查找树的期望高度是O(lg(n))，从而树上的基本集合操作的平均时间是O(lg(n))。 二叉树的遍历分为先序，中序和后序，本文中的算法都是针对中序遍历，当然另外两种的算法也会给出。 根据一种遍历方法，每个树节点都有前驱和后继，就中序遍历而言，如果一个节点有左右两个子节点，那么它的前驱点一定没有右子树，它的后继一定没有左子树。这是因为，...
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摘要：引言 很多应用中需要用到一种动态集合结构，支持insert，search，delete。实现这种结构一种有效的数据结构为散列表。最坏情况下，散列中查找一个元素与在一个链表中的时间相同，都是O(n)，然而在一些合理的假设下，在散列中查找一个元素的期望是O(1)。 什么是散列表 散列表可以理解为普通数组的推广，可以对数组进行直接寻址，可以再O(1)时间内查找任意元素，这叫做直接寻址表。 直接寻址表有个明显的不足：如果key的取值范围很大，而实际要存储的关键字集合的大小相对key的取值域来说很小，那么会造成很明显的空间浪费。这时就需要散列技术。 散列表通常采用的数组尺寸与所要存储的关键字数是成比例的
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摘要：看了这篇文章才对浮点数的二进制表示有所了解，不过我的目的不是为了软考。C/C++编译器都是按照IEEE的浮点数表示法，即一种科学计数法 ，用符号，指数和尾数来表示，底数为2，也就是把浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添加上符号的形式。因为科学技术法 a×bm的形式，a介于1～10，而浮点数表示法中，a始终为1，所以在最终的表示结果中，这个1被略去。 具体规格是： 符号位阶码尾数总长度 float182332 double1115264 下面通过例子来解释上面的表示规格： 38414.4表示为doubl...
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摘要：关于stack,queue和list的简单实现:template <class Type>class Stack{public: Stack(int size) :size_(size) { ptr_ = new Type[size_]; next_ = ptr_; } ~Stack() { delete []ptr_; ptr_ = NULL; } void push(const Type& val); Type pop();private: int size_; Type* ptr_; Type* next_;};template <class Type>v
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摘要：template <class value_t>int partition(value_t *arr, int first, int last){ --last; int i = first - 1; int x = arr[last]; for(int j = 0; j < last; ++j) { if(arr[j] <= x) ++i, std::swap(arr[j], arr[i]); } std::swap(arr[i + 1], arr[last]); return i + 1;}template <class value_t>int GetN
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摘要：1.获取序列最大和最小值的方法很简洁也很高效:template <template value_t>value_t max_element(int *arr, int ncount){ int max = arr[0]; for(int i = 0; i < ncount; ++i) { if(arr[0] > max) max = arr[0]; } return max;}template <template value_t>value_t min_element(int *arr, int ncount){ int ...
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摘要：比较排序是无法突破O(nlg(n))的时间界限的，如若希望实现线性时间的排序，必须放弃比较的方式排序。下面要描述的计数排序，基数排序和桶排序，都不是比较排序，因此，O(nlg(n))对于他们来说不适用。计数排序：计数排序假设输入的序列的值是从0~k的，它不能原地的排序，因此需要另外一个输出区间；而且需要有一个辅助的区间，这个区间的大小与0~k的元素的个数相同。排序开始时，分配一个辅助区间，初始化为0；然后，将设置辅助区间各个位置上的值，使得第i个索引上的值，为数值为i的元素的个数。然后从1下标遍历这个辅助区间，令array[i] += array[i - 1]，最终的结果是，对于索引为i的辅助
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摘要：快速排序也是分治的，但不同于分治的一点是，它有分隔的概念，把一个序列按照p分为两份，左边的小于等于p，右边的大于等于p，再对两边的序列重复这个过程，直到序列只有一个元素为止。快速排序的最坏运行时间是O(n^2)，证明如下：快速排序的平均运行时间能达到O(nlg(n))，比较排序不能突破这个极限，可以把比较排序算法理解为决策树模型，决策树是一种满二叉树，注意这里的二叉树是国际定义的满二叉树，也就是说，所有的节点，要么是叶子节点，要么度为2，不存在度为1的节点：以上就是一棵满二叉树，表示了对3,2,1进行排序的过程。可以看到，对于排列而言，n个元素对应n!个排列，也就对应树的n!个叶子节点，这里的
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摘要：合并排序是分治的思想，把大的问题分解成小的问题，再把小的问题组合起来。合并排序通过把一个序列等分为两份，然后再分别把这两份等分，直到不能再分（只有一个元素）为之，接着把分开的序列合并，最后得到整个有序的序列。合并排序合并的过程不是在原地的，需要把数组拷贝出去，再按照顺序拷贝回来，之中设计到内存的动态分配和释放。假设输入序列为A，共有n个元素，那么合并的过程的时间复杂度是O(n)，这是显而易见的。合并排序的层数可以很直观的看到，假设层数为X，当X=1时是cn/2，即cn/(2^x)，当2^x=n时，分解结束，此时X=lg(n)，再加上最顶层，是lg(n)+1，乘以每一层的代价cn，得cn
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摘要：堆：堆是完全二叉树。和其他的树一样，用数组表示堆，保留索引为0的位置（这个位置可以用来保存堆中元素的数），对于一个下标为i的节点，它的左子节点的下标为2×i，右子节点是2×i+1。 堆的叶子节点是从（n/2）+1处开始的。这一点可以这样证明：假设一个堆有n个节点， 设下标为m的节点是该堆的第一个子节点，那么一定有2×m>n，且m节点之前的节点，一定不是叶子节点，那么就有（m-1）×2<=n，也就是说： （n/2）+1 >= m > n/2， 由于m是自然数，所以m只可以取值（n/2）+1。根据堆的性质，定义如下两个宏来计算堆的父子
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摘要：1.有穷级数的值总是有定义的。 2. 对于无穷级数： 如果极限不存在，则这个级数是发散的，否则是收敛的。 一个收敛级数的项并不是可以任意顺序相加的，除非它是绝对收敛级数： 3. 对任意实数c和任意有限序列，存在： 这个特征可以用来对含有渐进符号的项求和： 4. 等差级数求和： 5. 平方和和立方和： 6. 几何级数定义： 值为： 7. 调和级数： 8. 自反，对称，传递性：关系的性质主要有以下五种： Ref:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%85%B3%E7%B3%BB自反性：在集合 X 上的关系 R，如对...
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摘要：一般的插入排序（全文按照operator <排序）：void insertion_sort(int* arr, int count){ for(int i = 1; i < count; ++i) { int key = arr[i]; //需要插入的元素. //元素插入的序列,注意,pArr[0~j]一定是已经排序的.在这一点上,可以引发一些优化. int j = i - 1; while(j >= 0 && arr[j] > key) //在已经排序的序列中,寻找key的插入位置. { arr[j + 1] = arr[j]; //将大于key的元素
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