DMA #1 《离散数学及其应用》第一章部分习题解答（自做，随时可能打脸）

我读《离散数学及其应用》一书，所做习题将记录在此，随时打脸，看到哪做到哪写到哪。本文记载第一章《基础：逻辑和证明》的练习

第一章的内容范围很广，而且从高中必修三的基本逻辑学开始，逐渐加深，但开始几节的题目还不算难（希望后面别打脸）

1.1 命题逻辑

1# a,b,c,d是命题，e,f不是。其中c是TRUE，d是FALSE，ab请自己搜索，我是不知道.......

2# 命题只有c,e。其中c大概是FALSE吧，e是FALSE。d和f都不是命题，因为n和x都没有被赋值，因而无从谈论。

3# a) Linda不比Sanjay年轻； b) Mei并不比Isabella挣得多（对立的是相等和少，写起来麻烦）； c)Moshe不比Monica高； d) Abby不比Ricardo富有。

8# TTFFT

9# FTTTT

10# a) 本周我没有买彩票（或者买了两张以上）；b) 本周我买了一张彩票，要么我赢得了百万大奖； c) 如果本周我买了一张彩票，那么我就赢得百万大奖；d) 本周我买了一张彩票并且赢得了百万大奖；e)我赢的百万大奖的充要条件是本周我买了一张彩票；f)如果我本周没有买彩票，就不会赢得百万大奖；g)我不仅没有在这周买彩票，也没有中奖；h)我要么这周没买彩票，要么就买了而且中了奖。

13# (cnblog在哪里可以用latex，挺难受的。“与”表示为&&，“或”表示为||，“非”表示为not）

a) p && q;　　b) p && (not q)；　　c) not p && not q;　　d) p||q;　　e)p → q;　　f) (p||q)&&(p→not q);　　g)p ←→ q。

18# TFTT

21# 兼或：b,c ; 异或：a,d。

31# 2，16，64，16。各复合命题中分别有1，4，6，4个独立命题，那么其真值表应当有2^n种情形。

33# a,b)

p	not p	p&&not p	p||not p
T	F	F	T
F	T	F	T

c-f)

p	q	p&&q	p||q	p||not q	命题c	命题d	p→q	q→p	命题e	命题f
T	T	T	T	T	T	T	T	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F	F	T	T	T
F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F
F	F	F	F	T	F	T	T	T	T	T

42#  看“与”逻辑前后的三个子命题。若使第一个子命题（p||not q)为真，则需p为真或q为假，或者兼而有之；对应的，第二子命题须有q为真或r为假，第三子命题需r真或p假，若p,q,r三者不同，则必然有一个子命题不满足（例如p,q为T，r为F,则第一、二子命题为真，而第三子命题恰好为假）。

(43#-45#暂时没有想法）

46# 2，1，2，1，2。

47# 

题号	a	b	c	d
比特串1	1011110	11110000	0001110001	1111111111
比特串2	0100001	10101010	1001001000	0000000000
OR	1111111	11111010	1001111001	1111111111
AND	0000000	10100000	0001000000	0000000000
XOR	1111111	01011010	1000111001	1111111111

48# 1）11000；2）01101；3）11001；4）11011.

 

1.2 命题逻辑的应用

6# u → [(b32 && g1 && r1 && h16)||(b64 && g2 && r2 && h64)]

8# 1) r && not p; 2) (p && r) → q; 3) not r → not q; 4） (not p && r) → q

9# 设命题p：”系统处于多用户状态”， q: “系统运行正常”，  r：“核心程序起作用”， s：“系统处于中断模式”，则原题的规范说明可以表示为：

1) p←→q； 2）q→r； 3）not r || s；4）not p → s；5）not s。

若使规范说明一致，则应有上述五个命题均为真，则5)表明s为FALSE‘进一步，4）表明p为TRUE（由于s为FALSE，仅当not p 为FALSE时，命题4为TRUE）。

再进一步，由于s为FALSE，那么有3)知必然有r为FALSE；而由2)知q必然为FALSE，那么由1)知p为FALSE。

即p,q,r,s均为FALSE时，五个命题均为真，即这个系统规范说明是一致的。