P14567 【MX-S12-T2】区间

单 \(\log\) 选手前来报到。

首先区间类问题都可以考虑扫描线或者前缀和，这里显然没有可减性，我们考虑扫描线。

令此时扫到的 \(r\) 为右端点，我们如何寻找一个左端点，更进一步，因为有 \(f\) 单调不减，所以我们只需要找到最靠右的左端点即可（重排不等式）。

此时我们先不要求找到左端点，先考虑哪些位置一定不是左端点，显然，最靠右的一个非最右颜色的位置（换句话说，这种颜色最右位置在 \(r\) 右边）之前的位置都不可能是左端点，选了这些元素意味着 \(r\) 必须向右扩展。

考虑此时对于剩下的位置 \(p\)，记一个 \(lst_p\) 表示 \(p\) 这个位置的这种颜色最左的下表是多少。那么如果此时一个左端点 \(l\) 合法，当前仅当 \(\min\limits_{i = l}^r lst_i = l\)，而显然 \(\min\limits_{i = l}^r lst_i \le l\)，因此变为求 \(l - \min\limits_{i = l}^r lst_i = 0\) 的 \(l\)，此时用线段树加单调栈维护一个最靠右的 \(0\) 的位置即可（因为这是最小值，所以可以维护）

但是你现在知道了 \(n\) 个可能的待选区间，无法快速的求出答案。

一个性质是，这 \(n\) 个区间是不交的，因为如果相交，那么证明取交的那一部分比两个区间都要优，那么你的区间一定求的就不是最优的。