P10681 [COTS 2024] 奇偶矩阵 Tablica

比较好的计数题。

首先你想枚举每一行有几个 \(1\)，每一列有几个 \(1\)。

那么问题可以变成，将一行为 \(1\) 的变成一个元素，为 \(2\) 的变成两个元素，然后列需要在这些元素中选取，需要有一些大小为 \(2\) 和大小为 \(1\) 的集合，且不能有相同的数。

我们考虑容斥有相同数的部分，最开始的序列数量显然是好算的，需要注意 \((1, 2), (2, 1)\) 本质上是一种东西，除一个系数即可。

还是要将行的匹配转到序列上理解。