CF573C Bear and Drawing

考察一个朴素结点的状态最多为什么，那么就是向左连一个点，向右连一个点，向上/下连，此时度数为 \(3\)。

考虑一个 \(> 3\) 的点当且仅当什么时候存在，我们声称合法的必要条件是这种点必须被包含在一个链里。

因为若不包含在同一个链里，证明必然被划分到了两棵子树中，画一下图发现要么满足不了不交叉的限制，要么满足不了度数和树的限制，所以必然包含在一条链里。

这其实是一个很强的性质，接下来我们需要知道度数为 \(1/2/3\) 的点该何去何从。

先观察一下一些性质，就是度数为 \(1/2\) 的点的限制其实是特别松的，假设你现在构造度数为 \(1\) 的点 \(x\) 向 \(v\) 连边，那么你发现你根不不需要考虑任何事情，度数为 \(2\) 的点就向左边或者右边（请注意如果同行就只能固定一个方向）连边即可，可以通过调整法总能调整到一个合法状态。

你注意到直到现在我们推出的都是必要条件，还剩度数为 \(3\) 的点，事实上，通过这些必要条件可以通过构造说明充分性。

你发现度数为 \(3\) 的点的困扰就在与可能与其连边的有一个大度数的点与其在同一行，又由于不能随便向不同行连边（其中的交叉关系我们很难说明），所以猜测其与大度数的点有关系。

我看了题解后，发现确实是有一定的练习，就是度数为 \(3\) 的点必须与上述中的那条链距离不超过 \(1\)，不然必定会出现交叉的情况，还是比较牛的。