CF2057E2 Another Exercise on Graphs (hard version)

这种直接维护不太好做，所以我们二分值，令其边权只为 \(0/1\)，然后求最短路，那么合法就相当于最短路长度 \(< k\)。

按照边权排序加入后，发现就是每次将一条边从 \(1\) 变成 \(0\)，由于这个过程最短路只会变短，所以可以只松弛这一条边，做到单次 \(O(n^2)\) 的复杂度。

你发现将 \(0\) 的连通块合并，只有连通块之间 \(1\) 的边会对其造成影响，合并这个过程可以抽象为一棵树，也就是最多合并 \(n - 1\) 次，也就是说你只会有 \(n - 1\) 次有效的松弛操作，于是总复杂度就做到了 \(O(n^3)\)。