三角函数公式大总结

前言

三角函数基本概念

1. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)。
2. \(\sin \alpha = \sin(\alpha + 2k\pi)\)，\(k \in \mathbb{Z}\)。
3. \(\cos \alpha = \cos(\alpha + 2k\pi)\)，\(k \in \mathbb{Z}\)。
4. \(\tan \alpha = \tan(\alpha + 2k\pi)\)，\(k \in \mathbb{Z}\)。

\(2 \sim 4\) 可能也属于诱导公式。

诱导公式

1. \(\sin \alpha = \cos(90^\circ - \alpha)\)。
2. \(\sin(\alpha + \pi) = -y = -\sin \alpha\)。
3. \(\cos(\alpha + \pi) = -x = -\cos \alpha\)。
4. \(\tan(\alpha + \pi) = \frac{\sin(\alpha + \pi)}{\cos(\alpha + \pi)} = \tan \alpha\)。
5. \(\sin(-\alpha) = -y = -\sin\alpha\)。
6. \(\cos(-\alpha) = x = \cos \alpha\)。
7. \(\tan(-\alpha) = \frac{\sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} = -\tan \alpha\)。
8. \(\sin(\pi - \alpha) = y = \sin \alpha\)。
9. \(\cos(\pi - \alpha) = -x = -\cos \alpha\)。
10. \(\tan(\pi - \alpha) = \frac{\sin(\pi - \alpha)}{\cos(\pi - \alpha)} = \tan \alpha\)。
11. \(\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = x = \cos \alpha\)。
12. \(\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = y = \sin \alpha\)。
13. \(\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)}{\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)} = \frac{1}{\tan \alpha} = \cot \alpha\)。
14. \(\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = x = \cos \alpha\)。
15. \(\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -y = -\sin \alpha\)。
16. \(\tan(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \frac{\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)}{\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)} = -\frac{1}{\tan \alpha} = -\cot \alpha\)。

三角恒等变换