P5104 红包发红包

\(\text{solution}\)

为啥感觉我的想法比较简单？

考虑第 \(1\) 个人期望取了多少钱，可以通过相加求出：

\[\frac{1}{w + 1} \times 0 + \frac{1}{w + 1} \times 1 + ... \frac{1}{w + 1} \times w \]

\[= \frac{1}{w + 1} \times (0 + 1 + .. + w) \]

\[= \frac{1}{w + 1} \times \left(\frac{w \times (w + 1)}{2}\right) \]

\[= \frac{w}{2} \]

所以此时剩下的钱就有 \(\frac{w}{2}\)，不难通过以上柿子递推得到第 \(2\) 项：

\[\frac{\frac{w}{2}}{2} \]

不难发现第 \(k\) 个人期望获取钱数为：

\[\frac{w}{2^k} \]

然后求个逆元就行了。