浅谈如何在小学老师面前装杯

题目之找规律

在小学，我们经常碰到很多需要找规律的题，需要我们开动脑洞，才能想得出来，为了解决这类题目，可以使用拉格朗日插值（并且可以有无数种答案）。

普通得拉格朗日插值可以通过 \(n + 1\) 个点确定一个 \(n\) 次函数，也就是多项式，其公式如下：

\[F(k) = \sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{j \ne i} \frac{k - x_j}{x_i - x_j} \]

但是啊，由于是找规律吗，直接令 \(x_i = i\)，\(y_i = a_i\)，然后直接带进去捣鼓，得出来得多项式，然后直接将 \(a_k\) 带进去就 OK 了，但是谁说 \(x_i\) 一定要是 \(i\)？直接搞个等差数列（反正有明显规律就行）带进去，你的老师这总看得出来吧，然后直接搞出无数个答案，让你的老师心服口服。

其实就是拉格朗日插值的学习笔记。