P2458 [SDOI2006]保安站岗

\(\text{solution}\)

看来又很模板啊。

设 \(f_{i, 0/1/2}\) 为以 \(i\) 为根的子树中，自己/父亲/儿子被选了的最小代价。

考虑转移方程：

\[f_{i, 0} = \sum_{v\in son} \min(f_{v, 0}, f_{v, 1}, f_{v, 2}) \]

\[f_{i, 1} = \sum_{v\in son} \min(f_{v, 0}, f_{v, 2}) \]

考虑 \(f_{i, 2}\)，一般来说时这样的：

\[f_{i, 2} = \sum_{v\in son} \min(f_{v, 0}, f_{v, 2}) \]

但是我们考虑如果全选 \(f_{v, 2}\) 的话，就没有来覆盖 \(i\) 的了，于是我们特判一下，如果全部选 \(f_{v, 2}\)，那么就 $ + \min\limits_{v\in son}(f_{v, 0} - f_{v, 2})$，因为要把其中一个贡献减掉，加上一个改变以后贡献最小的 \(f_{v, 0}\)。