P2709 小B的询问

题目描述

小B 有一个长为 \(n\) 的整数序列 \(a\)，值域为 \([1,k]\)。
他一共有 \(m\) 个询问，每个询问给定一个区间 \([l,r]\)，求：

\[\sum\limits_{i=1}^k c_i^2 \]

其中 \(c_i\) 表示数字 \(i\) 在 \([l,r]\) 中的出现次数。
小B请你帮助他回答询问。

输入格式

第一行三个整数 \(n,m,k\)。

第二行 \(n\) 个整数，表示 小B 的序列。

接下来的 \(m\) 行，每行两个整数 \(l,r\)。

输出格式

输出 \(m\) 行，每行一个整数，对应一个询问的答案。

样例 #1

样例输入 #1

6 4 3
1 3 2 1 1 3
1 4
2 6
3 5
5 6

样例输出 #1

6
9
5
2

提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n,m,k \le 5\times 10^4\)。

分析

考虑是否能用一个区间 \([l,r]\) 转移到 \([l-1,r],[l+1,r],[l,r-1],[l,r+1]\)：

1. 数列添加一个数 \(x\)，答案增加 \(2\times c[x]+1\)
2. 数列删除一个数 \(x\)，答案减小 \(2\times c[x]+1\)

则变成了一道莫队的模板

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,k,res,a[50005],c[50005],ans[50005],pos[50005];
struct node{
	int l,r,id;
}q[50005];
bool cmp(node x,node y){return pos[x.l]^pos[y.l]?pos[x.l]<pos[y.l]:x.r<y.r;}
void add(int x){res+=(c[x]<<1)+1;++c[x];}
void del(int x){res-=(c[x]<<1)-1;--c[x];}
signed main(){
	cin>>n>>m>>k;
	int bl=sqrt(n);	
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],pos[i]=(i-1)/bl+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
		while(l>q[i].l)add(a[--l]);
		while(l<q[i].l)del(a[l++]);
		while(r>q[i].r)del(a[r--]);
		while(r<q[i].r)add(a[++r]);
		ans[q[i].id]=res;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<endl;
	return 0;
}