CF992E Nastya and King-Shamans

题面翻译

给定一个序列 \(a_i\) ，记其前缀和序列为 \(s_i\) ，有 \(q\) 个询问，每次单点修改，询问是否存在一个 \(i\) 满足 \(a_i=s_{i-1}\) ，有多解输出任意一个，无解输出 \(-1\) 。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
1 3
1 2

样例输出 #1

-1

样例 #2

样例输入 #2

3 4
2 2 3
1 1
1 2
2 4
3 6

样例输出 #2

3
2
-1
3

样例 #3

样例输入 #3

10 7
0 3 1 4 6 2 7 8 10 1
2 5
1 3
9 36
4 10
4 9
1 2
1 0

样例输出 #3

1
-1
9
-1
4
-1
1

分析

考虑当 \(a_i\geq s_{i-1}\) 时，则有 \(s_i\geq 2s_{i-1}\)，那么如果长度为 \(n\)，那么满足条件的个数不超过 \(\log s_n\) 次。

建线段树维护 \(a_i-s_{i-1}\) 的区间最大值（因为只需要在区间 \(max>0\) 时才递归）由于上面的性质，叶子结点不超过 \(\log s_n\)，复杂度正确。

进行修改操作，首先单点 \(a[x]=y\)，再考虑哪些 \(s\) 值受到影响：\([x+1,n]\)，又因为区间维护的是 \(a_i-s_{i-1}\) 前面带个减号，所以进行区间加 \(-y\)，注意 \(x=n\) 时要特判越界。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15),c=getchar();
	return x*f;
}
int maxx[200005<<2],tag[200005<<2],a[200005],s[200005],n,q,res;
void pushup(int num){maxx[num]=max(maxx[num<<1],maxx[num<<1|1]);}
void pushdown(int num){
	if(!tag[num])return;
	maxx[num<<1]+=tag[num],maxx[num<<1|1]+=tag[num];
	tag[num<<1]+=tag[num],tag[num<<1|1]+=tag[num];
	tag[num]=0;
}
void build(int l,int r,int num){
	if(l==r){maxx[num]=a[l]-s[l-1];return;}
	int mid=l+r>>1;
	build(l,mid,num<<1),build(mid+1,r,num<<1|1);
	pushup(num);
}
void add(int l,int r,int num,int x,int y,int k){
	if(x>r||y<l)return;
	if(x<=l&&r<=y){
		maxx[num]+=k,tag[num]+=k;
		return;
	}
	pushdown(num);
	int mid=l+r>>1;
	add(l,mid,num<<1,x,y,k),add(mid+1,r,num<<1|1,x,y,k);
	pushup(num);
}
void query(int l,int r,int num){
	if(res^-1)return;
	if(l==r){if(maxx[num]==0)res=l;return;}
	pushdown(num);
	int mid=l+r>>1;
	if(maxx[num<<1]>=0)query(l,mid,num<<1);
	if(maxx[num<<1|1]>=0)query(mid+1,r,num<<1|1);
}
signed main(){
	n=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
	build(1,n,1);
	for(int i=1,x,y,k;i<=q;i++){
		x=read(),k=read();res=-1;
		y=k-a[x],a[x]=k,add(1,n,1,x,x,y);
		if(x^n)add(1,n,1,x+1,n,-y);
		query(1,n,1);
		printf("%lld\n",res);
	}
	return 0;
}