CF1503B 3-Coloring

题面翻译

题目大意

本题是交互题。

Alice 和 Bob 在玩一个游戏：

初始有一个 \(n\times n\) 网格，我们用 \((i,j)\) 表示这个网格第 \(i\) 行第 \(j\) 列的位置，同时初始还有无限个颜色为 \(1,2,3\) 的三种代币。

接下来游戏会进行若干轮，每一轮 Alice 会选择一个颜色 \(a\)，之后 Bob 需要选择一个颜色不是 \(a\) 的代币，并选择网格上一个没有放过代币的位置放上这个代币。

如果当完成一轮之后，有两个相邻的位置上放有相同颜色的代币，则 Alice 获胜。如果 \(n^2\) 轮之后 Alice 仍然没有获胜，则 Bob 获胜。

我们可以证明 Bob 有必胜策略，现在你需要扮演 Bob 并赢下游戏。

交互格式

首先交互器会给你一个整数 \(n\) 表示网格大小。接下来对于每一轮，你需要读入一个整数 \(a\) 表示你这一轮不可以选择什么颜色的代币，然后输出三个整数 \(b,i,j\) 表示你要在 \((i,j)\) 放上颜色为 \(b\) 的代币，\((i,j)\) 必须没有被放过代币。

如果你的操作不合法或是输掉了游戏，交互器会结束输入而你会得到 Wrong answer 的结果，如果 \(n^2\) 轮之后你还没有输掉游戏，请立即结束程序并得到 Accepted 的结果。

记得刷新缓冲区，交互器是自适应的。

\(2\leq n\leq100;1\leq a\leq3;\)

样例 #1

样例输入 #1

2
1

2

1

3

样例输出 #1

2 1 1

3 1 2

3 2 1

1 2 2

分析：

首先考虑如果只给两种颜色让你填，你会怎么办？

那必然是交叉地填，这样才能满足题目要求。

1	2	1
2	1	2
1	2	1

于是考虑把填颜色 \(1\) 的格子与填颜色 \(2\) 的格子都预处理出来，时间复杂度 \(O(n^2)\)

那么继续考虑题目给出的限制条件，禁止你使用一个颜色，那么你只需要填另一个颜色的格子即可。

但是如果一个颜色的格子全部都已经填完了怎么办？那么我们就可以使用颜色 \(3\) 来弥补，把颜色 \(3\) 填到本来被禁止的颜色的格子中即可。

考虑证明这种猜想：

由于不会出现颜色 \(1\) 与颜色 \(2\) 同时用完的情况，并且我们预处理出的格子中的任意颜色 \(1\) 的格子或任意颜色 \(2\) 的格子不会相邻，那么我们使用颜色 \(3\) 来替代了一种颜色之后，也不会出现相邻的情况。

总时间复杂度 \(O(n^2)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,cl;
struct node{int x,y;};
stack<node>q1,q2;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){//预处理颜色1与颜色2的格子 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i&1){
				if(j&1)q1.push((node){i,j});
				else q2.push((node){i,j});
			}else{
				if(j&1)q2.push((node){i,j});
				else q1.push((node){i,j});
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n*n;i++){
		cin>>cl;
		if(cl==1){//禁止颜色1 
			if(!q2.empty()){//颜色2的格子还有剩余 
				cout<<"2 "<<q2.top().x<<" "<<q2.top().y<<endl;
				q2.pop();
			}else{//否则拿颜色3代替 
				cout<<"3 "<<q1.top().x<<" "<<q1.top().y<<endl;
				q1.pop();
			}
		}else if(cl==2){//禁止颜色2 
			if(!q1.empty()){//颜色1的格子还有剩余 
				cout<<"1 "<<q1.top().x<<" "<<q1.top().y<<endl;
				q1.pop();
			}else{//否则拿颜色3代替
				cout<<"3 "<<q2.top().x<<" "<<q2.top().y<<endl;
				q2.pop(); 
			}
		}else{//禁止颜色3，填颜色1或者颜色2都可以 
			if(!q1.empty()){
				cout<<"1 "<<q1.top().x<<" "<<q1.top().y<<endl;
				q1.pop();
			}else{
				cout<<"2 "<<q2.top().x<<" "<<q2.top().y<<endl;
				q2.pop();
			}
		}
	}
	return 0;
}