【497】多重求和

$$
\begin{equation}
\begin{split}
\sum_{1 \le j,k \le n} {a_j b_k}& = (\sum_{j=1}^{n} {a_j})(\sum_{k=1}^{n} {b_k})\\\\
& = \sum_{j=1}^{n} {a_j (\sum_{k=1}^{n} {b_k})}\\\\
& = \sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{n} {a_j b_k}
\end{split}
\end{equation}
$$

　　三个式子是相等的，类似一个$[n, n]$的矩阵，求所有元素的和。

举例说明：

参考：具体数学-第4课（多重求和方法）