Alan_Zhao's blog

摘要： 密码是你猜 阅读全文

摘要： 交换上下指标 对于正整数 $n,m$： $$ \binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}=(-1)^{n-m}\binom{-m-1}{n-m}. $$ 试看看！ $$ \begin{aligned} &\sum_{-q\le k\le l} \binom{q+k}{m}\binom{l 阅读全文

摘要： P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 组合数配合下降幂有优秀的性质： $$ m^{\underline{k}}\binom{n}{m}=n^{\underline{k}}\binom{n-k}{m-k}. $$ 将 $f(x)$ 转化为下降幂多项式： $$ f(x)=\sum_{i 阅读全文

摘要： 随机选了四道 2100~2400 的题，做出来了前三道。 A - CF1399E2 因为每次操作一定会有一个 $w_i$ 减半，所以至多进行 $n\log V$ 次操作。对于每个操作，我们都可以算出它的收益。因为操作的代价只可能是 $1$ 或 $2$，将操作按照收益排序后，枚举选多少个代价为 $2$ 阅读全文

摘要： 密码是你猜 阅读全文

摘要： T1 扫描线扫序列维。将每个询问差分成前缀询问。如果以时间为纵轴，序列为横轴，每个修改影响的就是一个 3-side 矩形，查询就是一个与 $x$ 轴平行的线段，且左端点在 $y$ 轴上。 所以，我们只需要对于每个时间，都维护答案的历史和。当在序列位置 $i$，时间 $t$ 插入（或者删除）一个值时， 阅读全文

摘要： 75+30+20。 T1 T2 先考虑 \(a_i\le 2\) 怎么做，我们枚举每种可能的值 \(x\)，然后计算以它为绝对众数的区间。将 \(=x\) 的位置标记为 \(1\)，\(\neq x\) 的位置标记为 \(-1\)，我们要算的就是某个区间内有多少子区间满足它的区间和 \(>0\)。 阅读全文

摘要： 100+10+15。 T1 列出式子 $$ \sum_{1\le i\le n}\sum_{1\le j\le n}\sum_{1\le k\le n} [i<j<k][i+j+k=n][j+k>i]. $$ 然后直接化简即可。 T2 洛谷链接。 极其复杂的 dp。首先需要会 $\max(K,r_N 阅读全文

摘要： 100+35+50。 T1 有线性做法。 T2 多项式做法完全听不懂。好像有 dp 做法。 T3 拉格朗日反演 不会。 q-模拟 指的是在原来的理论里引入一个 \(q\)，使得 \(q\to 1\) 时与原理论相同。 定义 q-整数 \([k]_q=\frac{1-q^k}{1-q}\)，这样 \( 阅读全文

摘要： 100+20+10。 T1 考虑一段区间 \([l,r]\) 的答案：把这段数提出来设为 \(a_1,a_2,\dots,a_{r-l+1}\)，求出其差分序列 \(b_1,b_2,\dots,b_{r-l+1}\)。那么每次可以在一个地方 \(+1\) 并且在另一个地方 \(-1\)。所以这段的答 阅读全文