P6740 [BalticOI 2014 Day1] Sequence - 分治

题解

一堆细节的题。

首先答案一定不超过 \(123456789000000\)。

考虑枚举 \(N\) 的最低位填啥。由于 \(10x,10x+1,\dots,10x+9\) 这些数除去最低位以外的位置都相同，因此可以把它们并在一起，然后递归下去。对于每个“数”维护一个数集，表示需要有这个数集里的数位。

时间复杂度 \(T(n)=10T(\frac{n}{10})+\mathcal{O}(n)\)，解得 \(T(n)=\mathcal{\Theta}(n\log n)\)。

几点细节：

1. \(N\ge 1\)，这一点翻译里没有体现。
2. 当递归到只有一个“数”的时候，应当特判，否则复杂度是错的。
3. 注意特判 \(N\) 有前导零的情况。
4. 注意处理进位，例如 \(\langle 9,0,1,0,3 \rangle\) 的答案是 \(99\)。

貌似和其他人写法不太一样，欢迎 Hack。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define For(Ti,Ta,Tb) for(int Ti=(Ta);Ti<=(Tb);++Ti)
#define Dec(Ti,Ta,Tb) for(int Ti=(Ta);Ti>=(Tb);--Ti)
template<typename T>
void Read(T &_x){
	_x=0;int _f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) _f=(ch=='-'?-1:_f),ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) _x=_x*10+(ch^48),ch=getchar();
	_x*=_f;
}
template<typename T,typename... Args>
void Read(T &_x,Args& ...others){
	Read(_x);Read(others...);
}
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const ll Inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,a[N];
ll pow10[16];
int Convert(int x){
	int res=0;
	while(x) res|=1<<(x%10),x/=10;
	return res;
}
ll Dfs(int k,const vector<int>& need,ll cur,int zero){
	if(!zero&&none_of(need.begin(),need.end(),[](int x){return bool(x);})){
		return cur;
	}
	if(need.size()==1){
		if(k+__builtin_popcount(need[0])>17) return Inf;
		ll res=0,cnt=0;
		For(i,1,9){
			if(need[0]&(1<<i)){
				res=res*10+i;
				if(!cnt&&(need[0]&1)) res*=10;
				++cnt;
			}
		}
		if(!cnt&&(need[0]&1)) res=10;
		else if(!cnt&&zero) res=1;
		return res*pow10[k]+cur;
	}
	if(k>17) return Inf;
	vector<int> nw;
	ll ans=Inf;
	For(i,0,9){
		nw.clear();
		ll x=cur+pow10[k]*i;
		int temp=0,flg=1;
		for(int j=0,dig=i;j<(int)need.size();++j,++dig){
			if(dig%10==0) flg&=(!temp),temp=0;
			temp|=(1023^Convert(dig))&need[j];
		}
		flg&=(!temp);
		temp=0;
		for(int j=0,dig=i;j<(int)need.size();++j,++dig){
			if(dig==10){
				nw.push_back(temp);
				dig=temp=0;
			}
			temp|=(1023^(1<<dig))&need[j];
		}
		nw.push_back(temp);
		ans=min(ans,Dfs(k+1,nw,x,i==0));
		if(flg) ans=min(ans,x);
	}
	return ans;
}
int main(){
	Read(n);
	For(i,1,n) Read(a[i]);
	pow10[0]=1;
	For(i,1,15) pow10[i]=10*pow10[i-1];
	vector<int> need;
	For(i,1,n) need.push_back(1<<a[i]);
	printf("%lld\n",Dfs(0,need,0,1));
	return 0;
}