修电缆的建筑工

摘要： 考虑一个经典问题：一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图 \(\rm{G}\)，求这个图的生成树个数。 \(n \leq 300\) 。 先给 \(\rm{G}\) 随便定个向（之后的 \(\rm{G}\) 仍然为无向的），然后定义 \(\rm{G}\) 的关联矩阵 \(\rm{M}\ 阅读全文

摘要： 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带边权的无向图，定义一棵生成树 \(T\) 的价值为： \[ (\sum_{i=1}^{n-1}w_{e_i}) \times \gcd(w_{e_1}, w_{e_2},\cdots,w_{e_{n-1}}) \] 其中 \(w_{e_i}\) 是 \ 阅读全文

摘要： 最近小 W 准备读一本新书，这本书一共有$p$页，页码范围为$0 \sim p-1$。 小 W 很忙，所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些，他打算使用 NOI2012 上学习的线性同余法生成一个序列，来决定每天具体读哪一页。 我们用$x_i$来表示通过这种方法生成出来的第$i$个数，也即小 W 阅读全文

摘要： 定义一个长度为$n$的序列$A$的权值为： \[ \sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n f_A(l,r) \] 其中$f_A(l,r)f$就是在$A$的区间$[l,r]$中，「所有在该区间内出现过的元素出现次数的乘积」再乘上「区间内所有元素的乘积」。 要求构造一个长为$n$的序列，其中每 阅读全文

摘要： $T$组询问，每次询问$n$个有标号的球随机放入任意个有标号的集合中，不能有空集的集合数量的期望。\(n,T\leq 10^5\) 期望转计数，答案就是所有情况的集合数之和/情况数。设$g_n$表示情况数，用有标号计数的经典转移：枚举第一个集合中有哪些球，得到 \[ \begin{align} g_ 阅读全文

摘要： 在一个$s$个点的图中，存在$s-n$条边，使图中形成了$n$个连通块，第$i$个连通块中有$a_i$个点。 现在我们需要再连接$n-1$条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第$i$个连通块连出了$d_i$条边，那么这棵树$T$的价值为： \[ \mathrm{val}(T) = \le 阅读全文

摘要： 给定三棵带边权的树$T1,T2,T3$，大小都为$n$，要求$max{dist1(i,j)+dist2(i,j)+dist3(i,j)}$。\(n\leq 10^5\)。 考虑两棵树怎么做。有一种做法就是给$T2$每个点都新挂一个点，边权为$T1$中这个点到根的距离。然后枚举$T1$中的$LCA$统 阅读全文

摘要： 给定两棵带边权的树$T,T'$，大小为$n$，要求$max{dep[x]+dep[y]-dep[LCA(x,y)]-dep'[LCA'(x,y)]}$。\(n\leq 366666\)。 首先式子可以化成$(dep[x]+dep[y]+dist(x,y))/2-dep'[LCA'(x,y)]$，出现 阅读全文

摘要： 根据线代常识，$n$维欧几里得空间中的$n$个$n$维向量$(k \leq n)$可以唯一地表示$n$维空间中的任意一个向量。根据定义，基底中的向量线性无关，并且不存在$0$。然后我们很容易有一种基于高斯消元求基底求法。 假设我们现在已经构造出了$n$维基底的前$m$个向量，且第$i$个向量$\ve 阅读全文

摘要： 给定一个长度为$n(n\leq 211985)$的序列$a_1\cdots a_n(1\leq a_i\leq 233333)\(，问有多少个长度\)>1$的不上升子序列$a_,a_,\cdots ,a_$满足： \[ \prod_{i=1}^{m-1} {a_i\choose a_{i+1}}\p 阅读全文