03 2021 档案

多项式基本操作
摘要：## 多项式求逆 给定一个 $n-1$ 次的多项式 $A(x)(a_0 \neq 0)$ ，要求一个多项式 $F(x)$ 满足 $F(x)A(x) \equiv 1 \pmod x^n$ 。 假设求出了 $F_0(x)$ 满足 $F_0(x)A(x) \equiv 1 \pmod{x^{\lceil 阅读全文
posted @ 2021-03-29 22:02 修电缆的建筑工 阅读(216) 评论(0) 推荐(0)
矩阵树定理学习笔记
摘要：考虑一个经典问题：一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图 \(\rm{G}\)，求这个图的生成树个数。 \(n \leq 300\) 。 先给 \(\rm{G}\) 随便定个向（之后的 \(\rm{G}\) 仍然为无向的），然后定义 \(\rm{G}\) 的关联矩阵 \(\rm{M}\ 阅读全文
posted @ 2021-03-27 09:23 修电缆的建筑工 阅读(206) 评论(1) 推荐(0)
[省选联考 2020 A 卷] 作业题
摘要：给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带边权的无向图，定义一棵生成树 \(T\) 的价值为： \[ (\sum_{i=1}^{n-1}w_{e_i}) \times \gcd(w_{e_1}, w_{e_2},\cdots,w_{e_{n-1}}) \] 其中 \(w_{e_i}\) 是 \ 阅读全文
posted @ 2021-03-25 15:27 修电缆的建筑工 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)
[SDOI2013] 随机数生成器
摘要：最近小 W 准备读一本新书，这本书一共有$p$页，页码范围为$0 \sim p-1$。 小 W 很忙，所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些，他打算使用 NOI2012 上学习的线性同余法生成一个序列，来决定每天具体读哪一页。 我们用$x_i$来表示通过这种方法生成出来的第$i$个数，也即小 W 阅读全文
posted @ 2021-03-08 21:37 修电缆的建筑工 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)
「PMOI-2」简单构造题
摘要：定义一个长度为$n$的序列$A$的权值为： \[ \sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n f_A(l,r) \] 其中$f_A(l,r)f$就是在$A$的区间$[l,r]$中，「所有在该区间内出现过的元素出现次数的乘积」再乘上「区间内所有元素的乘积」。 要求构造一个长为$n$的序列，其中每 阅读全文
posted @ 2021-03-08 21:26 修电缆的建筑工 阅读(126) 评论(0) 推荐(0)
WD与积木
摘要：$T$组询问，每次询问$n$个有标号的球随机放入任意个有标号的集合中，不能有空集的集合数量的期望。\(n,T\leq 10^5\) 期望转计数，答案就是所有情况的集合数之和/情况数。设$g_n$表示情况数，用有标号计数的经典转移：枚举第一个集合中有哪些球，得到 \[ \begin{align} g_ 阅读全文
posted @ 2021-03-07 13:54 修电缆的建筑工 阅读(92) 评论(0) 推荐(0)
[清华集训2017]生成树计数
摘要：在一个$s$个点的图中，存在$s-n$条边，使图中形成了$n$个连通块，第$i$个连通块中有$a_i$个点。 现在我们需要再连接$n-1$条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第$i$个连通块连出了$d_i$条边，那么这棵树$T$的价值为： \[ \mathrm{val}(T) = \le 阅读全文
posted @ 2021-03-05 20:56 修电缆的建筑工 阅读(105) 评论(1) 推荐(0)