埃氏筛法+暴力打表
先打H-prime的表,每找到一个H-prime,将其倍数筛掉,
这里可以剪枝,只需要筛掉类似4n+1这种数,若i是H-prime,只需要筛掉5i,9i,...(4k+1)i, (k=1,2,3,4,5...)
证明如下,设x*i是i的倍数,只需令x*i=4m+1,(m=1,2,3,...)时求出x即可
设 i=4n+1,则:
(x*i)%4=x*(4*n+1)%4=(x*4*n+x)%4=x%4=1;
所以x=4k+1(k=1,2,3,4....)
H-prime的表打好了,再打H-semi-primes的表,每次枚举两个H-prime,得到H-semi-primes,并标记H-semi-primes.
打完表,16ms水过,由于打第二张表时判断条件是(h_prime[i]*h_prime[i]<=size),所以最终复杂度还是比O(n^2)小的.
/* * Created: 2016年03月30日 20时57分49秒 星期三 * Author: Akrusher * */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> #include <deque> #include <list> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <numeric> #include <iomanip> #include <bitset> #include <sstream> #include <fstream> using namespace std; #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++) #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--) #define in(n) scanf("%d",&(n)) #define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2)) #define inll(n) scanf("%I64d",&(n)) #define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2)) #define inlld(n) scanf("%lld",&(n)) #define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2)) #define inf(n) scanf("%f",&(n)) #define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2)) #define inlf(n) scanf("%lf",&(n)) #define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2)) #define inc(str) scanf("%c",&(str)) #define ins(str) scanf("%s",(str)) #define out(x) printf("%d\n",(x)) #define out2(x1,x2) printf("%d %d\n",(x1),(x2)) #define outf(x) printf("%f\n",(x)) #define outlf(x) printf("%lf\n",(x)) #define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf\n",(x1),(x2)); #define outll(x) printf("%I64d\n",(x)) #define outlld(x) printf("%lld\n",(x)) #define outc(str) printf("%c\n",(str)) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define SZ(x) ((int)(x).size()) #define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X)); typedef vector<int> vec; typedef long long ll; typedef pair<int,int> P; const int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll mod=1e9+7; ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;} const bool AC=true; ll h_prime[1000005]; //存放H_prime bool is_h_prime[1000005]; ll num[1000005]; //对i以内的两个h_prime数的乘积构成的数进行计数 bool used[1000005]; const ll size=1000001; //暴力打表,先打素数表,再打由两个素数组成的表 void sieve(){ //H_prime筛选 ll q=0; for(ll i=5;i<=size;i+=4) is_h_prime[i]=true; for(ll i=5;i<=size;i+=4){ if(is_h_prime[i]){ h_prime[q++]=i; for(ll j=5*i;j<=size;j+=4*i) is_h_prime[j]=false;//筛选掉倍数+剪枝(只筛选4n+1) } } } void factor(){ //枚举由两个h_prime数的乘积构成的数(标记是否被使用) ll cnt=0; for(ll i=0;h_prime[i]*h_prime[i]<=size;i++){ for(ll j=i;h_prime[j]*h_prime[i]<=size;j++){ if(!used[h_prime[j]*h_prime[i]]){ used[h_prime[j]*h_prime[i]]=true; } } } for(ll i=1;i<=size;i++){ //H-semi-primes打表 if(used[i]){ cnt++; } num[i]=cnt;//不管cnt加没加,num都要赋值 } } int main() { ll n; sieve();factor(); while(inlld(n)==1){ if(n==0) break; printf("%lld %lld\n",n,num[n]); } return 0; }
