矩阵的基础

矩阵：

向量是标量的数组，矩阵是向量的数组

矩阵的维度和记法

1.矩阵的维度被定义为他包含了多少行和多少列，一个(R x C)的矩阵有R行和C列
2.下面是个(4x3)的矩阵

方阵

方阵 ：行数和列数相同的矩阵为 方阵
对角矩阵：如果非对角线元素全为0
单位矩阵：对角线元素全为1

 矩阵的转置(Mt)

逆矩阵：

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

 

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矩阵的运算 

1.标量和矩阵的运算

2.矩阵相加

 

3.矩阵相乘

 

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矩阵相乘

A11 A12  *  B11 B12 B13  =  A11*B11+A12*B21 A11*B12+A12*B22 A11*B13+A12*B23
A21 A22     B21 B22 B23     A21*B11+A22*B21 A21*B12+A22*B22 A21*B13+A21*B23

矩阵1的横排 * 矩阵2的竖排，且两者个数需要相同
同时：只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义

-- * | = new Matrix 

1. 用矩阵相乘实现：平移，缩放，上下翻转，左右翻转，绕原点翻转 

 

2. 置换位置

 

3.可以用方法二分求出任何一个线性递推式的第n项，其对应矩阵的构造方法为：在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩阵中的主对角线上填1，矩阵第n行填对应的系数，其它地方都填0。例如，我们可以用下面的矩阵乘法来二分计算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2) + 2f(n-4)的第k项：

 

 

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