题干
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例：
输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
提示：
2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game
思路
①定义dp数组
根据题意：每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头，因此石头对数组只能取开头或者结尾。
dp[i][j]表示剩下的石头堆从第i堆到第j堆时本轮玩家相对于对方玩家多的石头数量，因此每轮的玩家都希望自己这一轮的dp[i][j]尽可能大于对方
②确定递推公式
已知piles[0]=dp[0][0]、piles[1]=dp[1][1]
如何得到dp[0][1]
如果只有一堆石头，p1先手选dp[0][0]
如果有两堆石头piles[0]和piles[1]，当p1选择了之后p2就会选之前p1的策略
piles[0]-dp[1][1]表示p1先手选了第一堆石头后，p2的最佳策略是选择第二堆石头
piles[1]-dp[0][0]表示p1先手选了第二堆石头后，p2的最佳策略是选择第一堆石头
每个人当前要做出最优策略，因此要比较哪个好，所以用Math.max函数来比较
如果有三堆石头,piles[0],piles[1],piles[2]
p1选了第一堆石头：piles[0]-dp[1][2]
p1选择第三堆石头：piles[2]-dp[0][1]
pile[0]-dp[1][2]代表着，p1拿取了[0]个石头堆后，减去p2在[1]~[2]相邻石头堆情况下赢得的分数
最终得到
dp[i][j]=Math.max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-piles[i][j-1])
③边界定义
dp[i][i]=piles[i]
class Solution {
public boolean stoneGame(int[] piles) {
int n=piles.length;
int [][]dp=new int[n][n];
//初始化dp[i][i]
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i][i]=piles[i];
/**注意这里的两个循环第一个循环dis代表间隔距离，比如说dis=1时，配合接下来i的循环，会不断得到相邻2个石头堆的最优选择策略，比如说{1,2,3,4}时，会得到{1,2}、{2、3}、{3、4}的最优选择策略；当dis=2时，会得到相邻3个石头堆的最优选择策略，得到{1,2,3}、{2、3、4}。**/
for(int dis=1;dis<n;dis++)
for(int i=0;i<n-dis;i++)//i仍然表示起始位置
dp[i][i+dis]=Math.max(piles[i]-dp[i+1][i+dis],piles[i+dis]-dp[i][i+dis-1]);
return dp[0][n-1]>0;
}
}
