Legacy

Legacy

分析

模板题

利用线段树完成优化建图。

如果按照题目的要求去建边，我们直接的不论是时间还是空间都炸了，\(O(n^2)\)。

我们看到其中的第一二个操作都是从某个单点向区间连边。

这种区间操作，我们考虑一下，能否利用，每一个区间都可以表示为线段树上logn个区间来减少边的个数。

我们就拿2操作来举例。现在假设假如有一个点要与[l,3]的点连边权为w的边，那么我们建出线段树：

将[1,3]拆成[1,2]与[3,3]然后分别连边，边权为w（图中橙色的边）：

但是仅仅只连着两条边是肯定不够的，因为你只将这个点与一个区间表示的点连了边，并没有将其连到具体的单点上。

因此我们还从每个区间想起子区间连边，由于你向下走，从一个大区间对应到一个小区间没有代价，因此这些边的边权为0。

操作三也同理，只不过要将之前所有连的边都反向。

以上是操作2与操作3分开来考虑的情形，那么操作2与操作3相结合怎么办？

显然你不能把它们揉到一起去，因为你线段树上每条边向上向下边权都为0，故从源点到每个点的最短路也为0，这肯定是不太行。

因此我们建两颗线段树，第一棵树只连从上到下的边，第二课只连自下而上的边：

对于2操作，你就从第二课线段树的叶子结点向第一颗线段树中的对应区间连边（下边橙色的边）。

对于3操作，你就从第二课线段树的对应区间向第一课线段树中的叶子结点连边（下边粉色的边）。

其实就是把右边的所有叶节点当做起点，左边的所有点当做起点，我们看能不能到达所有的点。

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
using ll = long long;
typedef pair<ll,int> pii;
const int N = 1e5 + 10,M = 1e6 + 10,D = 5e5;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct Node
{
    int l,r;
}tr[N<<2];

int n,m,st;
ll dist[M];
int leaf[N];
bool vis[M];
vector<pair<int,int>> g[M];

void build(int u,int l,int r)
{
    tr[u] = {l,r};
    if(l==r)
    {
        leaf[l] = u;
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    g[u].push_back({u<<1,0}),g[u].push_back({u<<1|1,0});
    g[(u<<1)+D].push_back({u+D,0}),g[(u<<1|1)+D].push_back({u+D,0});
    build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
}

void connect(int u,int l,int r,int v,int w,int tp)
{
    if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)
    {
        if(tp) g[u+D].push_back({v,w});
        else g[v].push_back({u,w});
        return ;
    }
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if(r<=mid) connect(u<<1,l,r,v,w,tp);
    else if(l>mid) connect(u<<1|1,l,r,v,w,tp);
    else connect(u<<1,l,mid,v,w,tp),connect(u<<1|1,mid+1,r,v,w,tp);   
}

int main()
{
    ios;
    cin>>n>>m>>st;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op;cin>>op;
        if(op==1) 
        {
            int v,u,w;cin>>v>>u>>w;
            g[leaf[v]].push_back({leaf[u],w});
        }
        else 
        {
            int v,l,r,w;cin>>v>>l>>r>>w;
            connect(1,l,r,leaf[v],w,op&1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) g[leaf[i]].push_back({leaf[i]+D,0}),g[leaf[i]+D].push_back({leaf[i],0});
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> q;
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[leaf[st]+D] = 0;
    q.push({0,leaf[st]+D});
    while(q.size())
    {
        auto t = q.top();q.pop();
        int ver = t.second;
        if(vis[ver]) continue;
        vis[ver] = 1;
        for(auto it:g[ver])
        {
            int v = it.first,w = it.second;
            if(dist[ver]+w<dist[v])
            {
                dist[v] = dist[ver] + w;
                q.push({dist[v],v});
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dist[leaf[i]]==inf) cout<<"-1 ";
        else cout<<dist[leaf[i]]<<' ';
    }
}