圆桌问题

圆桌问题

分析

二分图多重最大匹配

与二分图最大匹配的最大不同为：

二分图最大匹配中，左右两个点都只能被用一次，而在多重匹配中，左右的点都可以多次被用

网络流建图

• 从源点向左边点连一条容量为\(L_i\)的边
• 从所有右边的点向汇点连一条容量为\(R_i\)的边
• 将中间的所有连接，从左边点向右边点连接一条容量为1的边

确定方案

从左边的点开始扫描所有连向右边的边，若边的流量为0，则说明选择了该条边

AC_code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 500,M = 82010,INF = 0x3f3f3f3f;

int h[N],ne[M],e[M],w[M],idx;
int cur[N],d[N],q[N];
int m,n,S,T;

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],w[idx] = c,h[a] = idx++;
    e[idx] = a,ne[idx] = h[b],w[idx] = 0,h[b] = idx++;
}

bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[S] = 0,cur[S] = h[S];
    int hh = 0,tt = -1;
    q[++tt] = S;
    while(hh<=tt)
    {
        int t = q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(d[j]==-1&&w[i])
            {
                d[j] = d[t] + 1;
                cur[j] = h[j];
                if(j==T) return 1;
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int find(int u,int limit)
{
    if(u==T) return limit;
    int flow = 0;
    for(int i=cur[u];~i&&flow<limit;i=ne[i])
    {
        int j = e[i];
        cur[u] = i;
        if(d[j]==d[u]+1&&w[i])
        {
            int t = find(j,min(w[i],limit-flow));
            if(!t) d[j] = -1;
            w[i] -= t,w[i^1] += t,flow += t;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic()
{
    int r = 0,flow;
    while(bfs()) if(flow = find(S,INF)) r += flow;
    return r;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int sum = 0;
    S = 0,T = n + m + 1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        sum+=x;add(S,i,x);
    }
    for(int i=m+1;i<=n+m;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        add(i,T,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=m+1;j<=n+m;j++)
            add(i,j,1);
    if(dinic()!=sum) puts("0");
    else 
    {
        puts("1");
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
                if(e[j]&&!w[j])
                    printf("%d ",e[j]-m);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}