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分析
可以看出,这题就是需要先缩点。
A问的是,所有拓扑图的起点个数。那第二个呢?
问的是,对无强连通分量的图而言,加多少条边可以使其变为强连通分量
结论:所有拓扑图起点个数为P,所有拓扑图终点个数为Q,则需要加的边数为max(P,Q)
简单证明,我们只需要将所有的拓扑图排排坐,最后从每个拓扑图的尾向下一个图的起点连边,就可以将问题转化为相邻两个图,尾向起点需要连的边数,易得就是点数最大的数量。
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110,M = N*N;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int dfn[N],low[N],ts,cnt,id[N];
int din[N],dout[N];
bool st[N];
stack<int> s;
int n;
void add(int a,int b)
{
e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++ts;
s.push(u),st[u] = 1;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j = e[i];
if(!dfn[j])
{
tarjan(j);
low[u] = min(low[u],low[j]);
}else if(st[j]) low[u] = min(low[u],dfn[j]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int y;
cnt++;
do
{
y = s.top();
s.pop();
id[y] = cnt;
st[y] = 0;
} while (y!=u);
}
}
int main()
{
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
while(cin>>x,x) add(i,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
{
int k = e[j];
if(id[i]!=id[k])
dout[id[i]]++,din[id[k]]++;
}
int a = 0,b = 0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(!din[i]) a++;
if(!dout[i]) b++;
}
cout<<a<<endl;
if(cnt==1) puts("0");
else cout<<max(a,b)<<endl;
return 0;
}

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