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分析

可以看出,这题就是需要先缩点。

A问的是,所有拓扑图的起点个数。那第二个呢?

问的是,对无强连通分量的图而言,加多少条边可以使其变为强连通分量

结论:所有拓扑图起点个数为P,所有拓扑图终点个数为Q,则需要加的边数为max(P,Q)

简单证明,我们只需要将所有的拓扑图排排坐,最后从每个拓扑图的尾向下一个图的起点连边,就可以将问题转化为相邻两个图,尾向起点需要连的边数,易得就是点数最大的数量。

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110,M = N*N;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int dfn[N],low[N],ts,cnt,id[N];
int din[N],dout[N];
bool st[N];
stack<int> s;
int n;

void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++ts;
    s.push(u),st[u] = 1;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            low[u] = min(low[u],low[j]);
        }else if(st[j]) low[u] = min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int y;
        cnt++;
        do
        {
            y = s.top();
            s.pop();
            id[y] = cnt;
            st[y] = 0;
        } while (y!=u);
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        while(cin>>x,x) add(i,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
        {
            int k = e[j];
            if(id[i]!=id[k]) 
                dout[id[i]]++,din[id[k]]++;
        }
    int a = 0,b = 0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(!din[i]) a++;
        if(!dout[i]) b++;
    }
    cout<<a<<endl;
    if(cnt==1) puts("0");
    else cout<<max(a,b)<<endl;
    return 0;
}
posted @ 2022-03-18 21:06  艾特玖  阅读(37)  评论(0)    收藏  举报