AtCoder ABC 222E

原题链接

分析

首先，我们可通过DFS处理出来，在沿着a数组给的顺序走时，每条边都经过了多少次。我们假设第i条边被经过的次数为\(c_i\)次，则问题可以转化为，从\(c_1,c_2...c_{n-1}\)中，分成两部分，使得一部分构成R，一部分构成B，从而使得R-B=K？我们设S=\(c_1+c_2+...+c_{n-1}\)，而又因为R+B=S，因此我们可以解出

\[R=\frac{S+K}{2} \]

因此，问题在此进行传化，从\(c_1,c_2...c_{n-1}\)中，挑选出一部分数，使得其和为\(\frac{S+K}{2}\)?

问题到这里，已经很明显了，01背包计数问题

但有一些细节需要处理，当S+K是奇数的时候，是无解的，同时S+K是负数也无解。

接下来就是01计数背包

\[f[i][j]=从c_1,c_2...,c_i中选择和为j的方案数 \]

AcCode

#include <bits/stdc++.h>
#define x first    
#define y second    
#define debug(x) cout<<#x" ----> "<<x<<endl
using namespace std;
 
const int N = 1010,M=N*2,INF = 0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi = acos(-1.0);
typedef pair<int, int> PII ;
typedef pair<double,double> PDD;
typedef long long LL;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int cnt[N];
int w[N];
int dp[100001];
int n,m,k;

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool dfs(int u,int fa,int end)
{
    if(u==end) return 1;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(j==fa) continue;
        if(dfs(j,u,end))
        {
            cnt[i/2]++;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

void solve() {
    memset(h,-1,sizeof h);
    idx=0;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>w[i];
    for(int i=0;i<n-1;i++) 
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v),add(v,u);
    }

    for(int i=0;i<m-1;i++) dfs(w[i],-1,w[i+1]);

    int s = 0;
    for(int i=0;i<n-1;i++) s+=cnt[i];
    if((s+k)%2||s+k<0)
    {
        cout<<0<<endl;
        return ;
    }

    dp[0]=1;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int x=100000;x>=cnt[i];x--)
            dp[x]=(LL)(dp[x]+dp[x-cnt[i]])%mod;
	cout << dp[(s+k)/2]<<endl;
}
 
int main() 
{
    int t=1;
 
    while(t -- ) {
        solve();
    }
 
    return 0;
}